Ứng dụng tích phân giải bài toán liên quan đến so sánh giá trị hàm số

Mô tả

Câu 1. Cho hàm số f x liên tục trên . Đồ thị của hàm số ' y f x Diện tích các hình phẳng K , H lần lượt là 5 8 , 12 3 . Biết 19 1 12 f , tính 2 f . A . 11 2 6 f B . 2 2 3 f C . 2 3 f D . 2 0 f Lời giải Chọn B 0 1 K S f x dx 5 0 1 12 f f 0 f 5 19 2 12 12 . 2 0 H S f x dx 8 2 0 3 f f 2 f 8 2 2 3 3 . 0 2 1 0 S f x dx f x dx 5 8 0 1 2 0 12 13 f f f f Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên . Đồ thị hàm số ' y f x như hình vẽ dưới. O 1 3 x 2 4 2 3 y CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SO SÁNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ 2 2 1 g x f x x . Mệnh đề nào dưới đây ? A. 3;3 1 Min g x g . B. 3;3 1 Max g x g . C. 3;3 3 Max g x g . D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x trên 3;3 . Lời giải Chọn B. Ta có: ' 2 ' 2 1 g x f x x ; ' 0 ' 1 1 g x f x x . Vẽ đồ thị đường thẳng 1 y x trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y f x . Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng 1 y x cắt đồ thị hàm số ' y f x tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 3;1;3 . Do đó 3 1 1 3 x x x . Bảng biến thiên Vậy 3;3 1 Max g x g . Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Đặt 2 5 S f f , khi đó khẳng định nào là