Ứng dụng tích phân trong bài toán diện tích hình phẳng với dữ kiện toán thực tế

Mô tả

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Cho hàm số y f x liên tục, không âm trên đoạn ; a b . Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng , x a x b là d . b a S f x x 2. Bài toán 1. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn ; a b . Khi đó diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ; trục hoành Ox ( 0 y ) và hai đường thẳng ; x a x b là d b a S f x x . 3. Bài toán 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x ; y g x và hai đường đường thẳng ; x a x b là d . b a S f x g x x Lưu ý: 1) Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm như sau: Giải phương trình f x g x tìm nghiệm 1 2 , ,..., ; n x x x a b 1 2 ... n x x x . CHUYÊN ĐỀ TRONG BÀI TOÁN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VỚI DỮ KIỆN TOÁN THỰC TẾ Tính 1 2 1 d d x x a x S f x g x x f x g x x ... d n b x f x g x x 1 d ... d n x b a x f x g x x f x g x x . Ngoài cách trên, ta có thể dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 2) Trong nhiều trường hợp, bài toán yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x ; y g x . Khi đó, ta có công thức tính như sau 1 d n x x S f x g x x . Trong đó 1 x và n x tương ứng là nghiệm nhỏ nhất, lớn nhất của phương trình f x g x . B. BÀI TẬP 1. NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM PARABOL Phương pháp Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ, xác định parabol. Bước 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x và các đường được cho trong bài toán. Bước 3. Tùy theo thực tế mỗi bài, tính diện tích theo yêu cầu. Chú ý: Mấu chốt của vấn đề tính diện tích parabol nằm ở khâu chọn hệ trục tọa độ phù hợp. Nên chọn hệ trục sao cho đỉnh parabol luôn nằm trùng với gốc O hoặc nằm trên trục Oy . Khi 2 y ax b . Câu 1. Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8 m và rộng 8 m . Hướng dẫn giải với vòm cửa, sau đó tính diện tích . CÁC BÀI TOÁN TÍNH DIỆN T PARABOL ĐƠN THUẦN D