Viết nhanh phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị của hàm số bậc 3 – Phùng Quyết Thắng

Mô tả

PH NG TR NH NG TH NG I QUA C C I, C C TI U C A HÀM S B C 3 PHƯƠNG PHÁP P.Q.T Một phương pháp mới mang tính ưu việt hơn các phương pháp trước đó. Kết quả rõ ràng mang tính trực quan cao! HÀ NỘI, THÁNG 9 NĂM 2016 TRUNG TÂM K N NG LÀM TOÁN THS.PHÙNG QUY T TH NGGv: Ths. Phùng Quy t Th ng Tel: 0903259172. Face: L Toan KN Page: KỸ NĂNG LÀM TOÁN TRUNG TÂM K NĂNG LÀM TOÁN Nhận luyện thi theo nhóm, lớp khu vực Hà Nội Ngõ 102, đường Trường Chinh, Đống Đa, HN 1 PH NG TRÌNH Đ NG TH NG ĐI QUA C C Đ I, C C TI U C A HÀM S B C 3 PH NG PHÁP PHÙNG QUY T TH NG I. Đ t v n đ : Xét hàm số )ݔ( ݂ = ݕ liên tục và khả vi trên tập xác định của nó. Nếu f(x) được phân tích thành ( = )ݔℎ( ݂ .)ݔ′(ݔ( ݃ + )ݔ) thì g(x) chính là phương trình đi qua điểm cực trị của hàm số f(x). Thật vậy: giả sử f(x) tồn tại các điểm cực đại, cực tiểu có hoành độ là x CĐ , x CT thì ( ) = ( ) = 0 (1) Khi đó, thay x CĐ , x CT vào f(x) và kết hợp với (1), ta được: ( ) = ( ) . ( ) 0 + ( ) = ( ) (2) ( ) = ( ) . ( ) 0 + ( ) = ( ) (3) ( ) = 2 3 2 9 + 9 (4) ( ) = 3 + 9 (5) Những phương pháp tìm nhanh hàm g(x) đều xoay quanh phép chia đa thức phương pháp lập bảng hệ số chia bậc 2, phương pháp chia bằng máy tính Fx570 với phép gán x = 1000 (một dạng biến thể của khai triển đa thức của tác giả Bùi Thế Việt). Gần đây, tác giả Hoàng Trọng Tấn có chia sẻ thêm một cách tìm hàm g(x) bằng thuật toán truy hồi như sau: (ݔ) = 1 :đó ݃݊݋ݎݐ )ܨ + ݔܧ( (0) (1) − 0( ܶ) (ݕ .ܽ9 = )ݔ − . ݕ′′ 2 Từ (2), (3) suy ra g(x) là phương trình đi qua điểm cực đại cực tiểu của hàm số (đpcm). Bằng cách thực hiện phép chia đa thức ta tìm được thương )ݔ(ℎ và phần dư )ݔ( . Đây chính là cách làm phổ biến hiện nay. 0 ≠ ܽ ݅ớݒ ݀ + ݔ ܿ + thì + . Khi đó, g(x) và h(x) đều có dạng là hàm số bậc nhất: