GROUP : CASIO Luy  n Thi THPT Qu  c Gia  BÙI TH    VI  T   Trang   1  BÙI TH    VI  T  Chuyên Đề   CASIO Luy  n Thi THPT Qu  c Gia  TH    THU  T CASIO TÌM H    S    TRONG KHAI TRI  N NH    TH  C NEWTON  Tác gi    :   Bùi Th    Vi  t      Chuyên gia th    thu  t CASIO  A      GI  I THI  U :  Như chúng ta đã biế t, k    t    k    thi THPT Qu  c  thi dướ i hình th  c khác là tr  c nghi  m. V  i 50 câu h  i trong 180 phút cùng hàng ch  c nghìn câu h  i tr  c nghi  m l  y t    ngân hàng đề   thi c  a b    GD&ĐT, chúng ta khó có  th    lường trước đượ c nh  ng gì s    x  y ra trong k    thi s  p t  i. Trong các công c     c mang vào phòng thi thì CASIO ho  c các máy tính c  m tay khác là thi  t b    không th    thi  u trong m  i k    thi. Để    t hi  u qu    cao nh  t thì chúng ta c  n ph  i bi  t cách s    d  a CASIO m  t cách t   Trong chuyên đề   này, chúng ta s    s    d  ng CASIO trong vi  c gi  i nhanh các bài toán liên quan t  i vi  c yêu c  u tìm h    s    trong khai tri  n nh    th  c Newton.  Lưu ý :   Th    thu  t ch    phù h  p v  i hình th  c thi tr  c nghi  m.  B       NG :  Trướ c h  t, chúng ta c  n bi  t v    công th  c khai tri  n nh    th  c Newton :      n   n   n   1   n   2   2   n   3   3   n   1   n n   n   n   n a   b   a   a   b   a   b   a   b   ...   ab   b 1   2   3   n   1                                                                                                      V  i      k n  n   n! C k   k! n   k !                      . Ho  c có th    vi  t g  n l  i :      n n   k   n   k k   0  n a   b   a b   k                          V  y n  u tìm h    s    c  a t  x   trong khai tri  n bi  u th  c      n  x   a    , ta ch    c  n xét :      n n   k   n   k k   0  n x   a   x a   k                          H    s    c  a t  x   s    là t   n   t   n x   a   t                               .   ng g  p trong khi làm bài thi t    lu  i v  i tr  c nghi  m, chúng ta không quan tâm t  i vi  c mình trình bày th    nào, quan tr    raGROUP : CASIO Luy  n Thi THPT Qu  c Gia  BÙI TH    VI  T   Trang   2   t. Cách làm trên s    vô cùng khó khăn khi xét các biể u th  c l    s  10  x   c  a      8 3   2  x   2x   1      B  t k  p xu th  , tôi (Bùi Th    Vi  t) m  nh d    nghĩ ra chia  s    cho b    gi  i quy  t bài toán m  t cách khoa h   Bài toán :   Tìm h   m  x   c              n t   t   1   t   2 t   t   1   t   2   1   0  f x   a x   a   x   a   x   ...   a x   a                           Hướ ng d  n :   H    s  m  x    c tính b  ng : t   t   1   t   2   0 1 k   k   k   k k m t   t   1   t   2   1   0 t   t   1   t   2   0  n! x   .a   a   a   ...a   a k !k   !k   !...k !                            V  i 1   2   3   t  k ,k ,k ,...,k      th  a mãn : 0   1   2   t 1   2   3   t  k   k   k   ...   k   n k   2k   3k ...   tk   m                                   Nh  n xét :   Công th  c trên có v    gây khó hi  u cho b  c khi nhìn nó l  u tiên. Tuy nhiên, hãy th    xem m  t vài ví d    dưới đây để   bi  t nh  ng gì nó mang l   nào ...  Ví d    1   :   Tìm h   7  x   sau khi khai tri                10  f x   2x   3      Hướ ng d  n :   V  i 1   0  k ,k      , ta có h    phương trình   sau : 0   1   0 1   1  k   k   10   k   3 k   7   k   7                           V  y            1   0  k ,k   7,3    . H    s    c  a 7  x   là            0 1   k   3 k 7   7 1   0  10!   10! x   2   3   2   3   414720 k !k !   7!3!                             K  t lu  n :   H    s    c  a 7  x   là 7  x   414720          Ví d    2 :   Tìm h   6  x   sau khi khai tri               9 2  f x   3x   2x   1         Hướ ng d  n :   V  i 2   1   0  k ,k ,k      , ta có h    phương trình sau : 0   1   2 1   2  k   k   k   9 k   2k   6                     V  y                     2   1   0  k ,k ,k   0,6,3 ; 1,4,4 ; 2,2,5 ; 3,0,6    . H    s    c  a 6  x   là :

Tài liệu Casio