52 bài tập tọa độ phẳng có lời giải – phần đường tròn – Trần Sĩ Tùng

Mô tả

Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 7 TĐP 02: ĐƯỜNG TRÒN Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d) : x y 2 0 và đường tròn (C’): x y x 2 2 20 50 0 . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). A(3; 1 ), B(5; 5) (C): x y x y 2 2 4 8 10 0 Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2; 3), B(3; 2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng d x y : 3 0 . Viết phương trình Tìm được C (1; 1) 1 , C 2 ( 2; 10) . + Với C 1 (1; 1) (C): 2 2 x y x y 11 11 16 0 3 3 3 + Với C 2 ( 2; 10) (C): 2 2 x y x y 91 91 416 0 3 3 3 Câu 3. Trong mặt phẳ ng với hệ toạ Oxy , cho ba thẳng: d x y 1 : 2 3 0 , d x y 2 : 3 4 5 0 , d x y 3 : 4 3 2 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d 1 và tiếp xúc với d 2 và d 3 . Gọi tâm đường tròn là I t t ( ;3 2 ) d 1 . Khi đó: d I d d I d 2 3 ) ( , ) ( , t t t t 3 4(3 2 ) 5 5 4 3(3 2 ) 2 5 t t 2 4 Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: x y 2 2 49 25 ( 2) ( 1) và x y 2 2 9 ( 4) ( 5) 25 . Câu hỏi tương tự : a) Với d x y 1 : 0 , d x y 2 : 3 4 5 0 , d x y 3 : 4 3 5 0 . x y 2 2 ( 10) 49 hoặc x y 2 2 2 10 70 7 43 43 43 . Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ Oxy, cho hai thẳng : x y 3 8 0 , x y ' :3 4 10 0 và điểm A ( 2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng . Giả sử tâm I t t ( 3 8; ) . . Ta có: d I IA ( , ) t t t t 2 2 2 2 3( 3 8) 4 10 ( 3 8 2) ( 1) 3 4 t 3 I R (1; 3), 5 PT đường tròn cần tìm: x y 2 2 ( 1) ( 3) 25 . Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ Oxy, cho hai thẳng x y : 4 3 3 0 và x y ' : 3 4 31 0 . Lập phương trình C ( ) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '. Tìm tọa độ tiếp điểm của C ( ) và ' . Gọi I a b ( ; ) là tâm của đường tròn (C). C ( ) tiếp xúc với tại điểm M (6;9) và C ( ) tiếp xúc với nênPP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 8 a a b a b d I d I a a IM u a b a b 54 3 4 3 3 3 4 31 ( , ) ( , ') 4 3 3 6 85 4 5 5 (3;4) 3( 6) 4( 9) 0 3 4 54 a a a b a a b b 25 150 4 6 85 10; 6 54 3 190; 156 4 Vậy : C x y 2 2 ( ) : ( 10) ( 6) 25 tiếp xúc với ' tại N (13;2) hoặc C x y 2 2 ( ) : ( 190) ( 156) 60025 tiếp xúc với ' tại N ( 43; 40) Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A (2; 1) và tiếp xúc với các trục toạ độ. Phương trình đường tròn có dạng: x a y a a a x a y a a b 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) a a 1; 5 b) vô nghiệm. Kế t luận: x y 2 2 ( 1) ( 1) 1 và x y 2 2 ( 5) ( 5) 25 . Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho d x y ( ) : 2 4 0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng ( d ). Gọi I m m d ( ;2 4) ( ) là tâm đường tròn cần tìm. Ta có: m m m m 4 2 4 4, 3 . m 4 3 thì phương trình đường tròn là: x y 2 2 4 4 16 3 3 9 . m 4 thì phương trình đường tròn là: x y 2 2 ( 4) ( 4) 16 . Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A( 1;1) và B(3;3), đường thẳng ( ): x y 3 8 0 . Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng ( ). Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB d qua M(1; 2) có VTPT là AB (4;2) d: 2x + y 4 = 0 Tâm I(a;4 2a) Ta có IA = d(I,D) a a a 2 11 8 5 5 10 10 2a 2 37a + 93 = 0 a a 3 31 2 Với a = 3 I(3; 2), R = 5 (C): (x 3) 2 + (y + 2) 2 = 25 V 31 2 I 31; 27 2 , R = 65 2 (C): x y 2 2 31 4225 ( 27) 2 4 Câu 9. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d x y : 2 3 0 và x y : 3 5 0 . Lập phương trình đường tròn có bán kính bằng 2 10 5 , có tâm thuộc d và tiếp xúc với . Tâm I d I a a ( 2 3; ) . (C) tiếp xúc với nên : d I R ( , ) a 2 2 10 5 10 a a 6 2