520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết

Mô tả

1. Câu 1: Cho hàm số 3 4 khi 0 4 ( ) 1 khi 0 4 x x f x x . Khi đó 0 f là kết quả nào sau đây? A. 1 . 4 B. 1 . 16 C. 1 . 32 D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải: Ta có 0 0 0 3 4 1 0 2 4 4 4 lim lim lim 0 4 x x x x f x f x x x x 0 0 0 2 4 2 4 1 1 lim lim lim . 16 4 2 4 4 2 4 4 2 4 x x x x x x x x x x x Câu 2: Cho hàm số 2 2 khi 2 ( ) 6 khi 2 2 x x f x x bx x . Để hàm số này có đạo hàm tại 2 x thì giá trị của b là A. 3. b B. 6. b C. 1. b D. 6. b Hướng dẫn giải Ta có 2 2 2 2 2 2 2 4 lim lim 4 lim lim 6 2 8 2 x x x x f f x x x f x bx b f x có đạo hàm tại 2 x khi và chỉ khi f x liên tục tại 2 x 2 2 lim lim 2 2 8 4 6. x x f x f x f b b Câu 3: Số gia của hàm số 2 4 1 f x x x x là A. 2 4 . x x x B. 2 . x x C. . 2 4 . x x x D. 2 4 . x x Hướng dẫn giải Ta có 520 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM ***** 2 2 2 2 2 2 4 1 4 1 2 . 4 4 1 4 1 2 . 4 2 4 y f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Câu 4: Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm tại 0 x là 0 '( ) f x . Khẳng định nào sau đây sai? A. 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim . x x f x f x f x x x B. 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim . x f x x f x f x x C. 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim . h f x h f x f x h D. 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim . x x f x x f x f x x x Hướng dẫn giải A. B. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x x x x x x x x y f x x f x f x x f x f x x f x f x f x f x x x x x x x C. 0 0 , h x x x x h x 0 0 y f x x f x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x x f x h f x f x h f x f x f x f x x x h x x h Vậy D là đáp án sai. Câu 5: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f x có đạo hàm tại điểm 0 x x thì f x liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số f x liên tục tại điểm 0 x x thì f x có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu f x gián đoạn tại 0 x x thì chắc chắn f x không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên: A. Có hai câu đúng và một câu sai. B. Có một câu đúng và hai câu sai. C. Cả ba đều đúng. D. Cả ba đều sai. Hướng dẫn giải (1) Nếu hàm số f x có đạo hàm tại điểm 0 x x thì f x liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng. (2) Nếu hàm số f x liên tục tại điểm 0 x x thì f x có đạo hàm tại điểm đó. Phản ví dụ