Bài giảng mặt nón, hình nón và khối nón

Mô tả

TOANMATH.com Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 6: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU BÀI 1: MẶT NÓN Mục tiêu Kiến thức + Nắm được định nghĩa mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay. + Nắm được các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích đáy của hình nón, diện tích toàn phần của hình nón, thể tích của khối nón. Kĩ năng + Nhận biết được một khối tròn xoay là khối nón. + Tính được các yếu tố liên quan đến khối nón như độ dài đường sinh, chiều cao, góc ở đỉnh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thiết diện, thể tích của khối nón... + Giải được các bài toán nâng cao liên quan đến khối nón như bài toán cực trị, bài toán thực tế... I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM MẶT NÓN TRÒN XOAY Trong mặt phẳng P . Cho hai đường thẳng Δ là cắt nhau tại O và tạo thành góc với 0 90 . Khi quay mặt phẳng P xung quanh Δ thì đường thẳng sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O gọi là mặt nón tròn xoay (hay Góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón. Nhận xét: Nếu M là một điểm tùy ý của mặt nón N khác với điểm O thì đường thẳng OM là đường sinh của mặt nón đó. HÌNH NÓN TRÒN XOAY Cho OIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón). Khi đó: OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón. Hình tròn tâm I , bán kính r IM là đáy của hình nón.TOANMATH.com Trang 2 KHỐI NÓN TRÒN XOAY Phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình đó ta gọi là khối nón tròn xoay hay ngắn gọn là khối nón. Các khái niệm tương tự như hình nón. Xét khối nón có hình biểu diễn là hình bên thì ta có nhận xét: - Nếu mp P chứa OI thì thiết diện của mp P và khối nón là một hình tam giác cân tại O . - Nếu mp P vuông góc với OI (không chứa O ) thì thiết diện của mp P và khối nón (nếu có) là một hình tròn. Hình tròn thiết diện này có diện tích lớn nhất khi mp P I . CÔNG THỨC CẦN NHỚ Hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và độ dài thì có: - Diện tích xung quanh: xq S r . - Diện tích đáy (hình tròn): 2 ht S r . - Diện tích toàn phần: 2 tp S r r . - Thể tích khối nón: 2 1 1 . 3 3 ht V S h r h . Chú ý: Nếu cắt mặt nón N bởi hai mặt phẳng song song P và Q với P qua O và vuông góc với thì phần mặt nón N giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q và hình tròn giao tuyến của Q và mặt nón N là hình nón. Chú ý: Vẽ hình biểu diễn hình nón hay khối nón ta thường vẽ như hình bên.