Bài tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song – Diệp Tuân

Mô tả

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II - 1 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 2 NG TH NG VÀ M T PH NG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN H SONG SONG A. LÍ THUY T I. KHÁI NI M M U 1. M t ph ng: M t b ng, m t bàn, m t nư c h yên l ng, m t sàn nhà,... cho ta hình nh m t ph n c a m t ph ng. M t ph ng không có b dày và không có gi i h n. bi u di n m t ph ng ta thư ng dùng hình bình hành hay m t mi n góc và ghi tên c a m t ph ng đó vào m t góc c a hình bi u di n (như hình 1) . kí hi u m t ph ng , ta thư ng dùng ch cái in hoa ho c ch cái Hi L p đ t trong d u ( ). Ví d : m t ph ng P , m t ph ng Q , m t ph ng , m t ph ng ho c vi t t t là mp P , mp Q ... 2. Đi m thu c m t ph ng: Cho đi m A và m t ph ng . Khi đi m A thu c m t ph ng , ta nói A n m trên hay m t ph ng ch a A , hay m t ph ng m A và kí hi u A , đư c bi u di n hình 2 . Khi đi m A không thu c m t ph ng ta nói đi m A n m ngoài m t ph ng hay m t ph ng không ch a đi m A và kí hi u là A , đư c bi u di n hình 3 . II. CÁC TÍNH CH T ĐƯ C TH A NH N Tính ch t 1: Có m t và ch m t ng th ng đi qua hai đi m phân bi t. Tính ch t 2: Có m t và ch m t m t ph ng đi qua ba đi m không th ng hàng. Tính ch t 3: N u m t đư ng th ng có hai đi m phân bi t thu c m t m t ph ng thì m i đi m c a đư ng th ng đ u thu c m t ph ng đó. Tính ch t 4: T n t i b n đi m không cùng thu c m t m t ph ng . Khi đó b n đi m đó t o thành m t t di n hay m t hình chóp tam giác. À I 1 . I C NG V NG TH NG VÀ M T PH NGTrung Tâm Luyện Th i Đại Học Amster dam Chương II - 2 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Tính ch t 5: N u hai m t ph ng phân bi t có m t đi m chung thì chúng còn có m t đi m chung khác n a . T tính ch t này suy ra: N u hai m t ph ng phân bi t có m t đi m chung thì chúng s có m t đư ng th ng chung đi qua đi m chung y. Đư ng th ng chung là du y nh t ch a t t c các đi m chung c a hai m t ph ng đó . Đư ng th ng chung đó đư c g i là giao tuy n c a hai m t ph ng. Tính ch t 6: Trên m i m t ph ng, các k t qu t trong hình h c ph ng đ u đúng. III. CÁCH XÁC Đ NH M T M T PH NG Có ba cách xác đ nh m t m t ph ng: M t ph ng đư c hoàn toàn xác đ nh khi bi t nó đi qua ba m không th ng hàng. M t ph ng đư c hoàn toàn xác đ nh khi bi t nó đi qua m t m và ch a m t đư ng th ng không đi qua đi m đó. T c là, v i ng th ng d và đi m A không thu c d . Khi đó đi m A và đư ng th ng d xác đ nh m t m t ph ng, kí hi u là , mp A d ho c , mp d A . M t ph ng đư c hoàn toàn xác đ nh khi bi t nó ch a hai ng th ng c t nhau: Khi đó: v i ha i đư ng th ng c t nhau a và b ta luôn xác nh m t m t ph ng và kí hi u là , mp a b hay ; a b . IV. QUY T C BI U DI N V HÌNH KHÔNG GIAN Hình bi u di n c a đư ng th ng là đư ng th ng, c a đo n th ng là đo n th ng. Hình bi u di n c a hai đư ng th ng song song là hai đư ng th ng song song, c a hai đư ng th ng c t nhau là hai đư ng th ng c t nhau Hình bi u di n ph i gi nguyên quan h thu c gi a đi m và ng th ng Dùng nét v li n đ bi u di n cho đư ng nhìn th y và nét t đo n bi u di n cho đư ng b che khu t. V. HÌNH CHÓP VÀ T DI N 1. Hình chóp. Trong m t ph ng cho đa giác l i 1 2 ... n A A A . L y đi m S n m ngoài . L n lư t n i S v i các đ nh 1 2 , ,..., n A A A ta đư c n tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A . Hình g m đa giác 1 2 ... n A A A và n tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A c g i là hình chóp , kí hi u là 1 2 . ... n S A A A . Ta g i S là đ nh, đa giác 1 2 ... n A A A là đáy , các đo n 1 2 , ,..., n SA SA SA là các c nh bên, 1 2 2 3 1 , ,..., n A A A A A A là các c nh 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A là các m t bên... N M A B C S P