Bài tập phương trình và hệ phương trình – Diệp Tuân

Mô tả

Trung Tâm Luyện Thi Đại H Chương III P hương trình và Hệ Phương Trình 1 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 3 PHƯƠNG TRÌNH H PHƯƠNG TRÌNH A L Ý THUY T 1. Đ nh nghĩa. Cho hai hàm s y f x và y g x có t p xác đ nh l n lư t là f D và g D . t f g D D D . M nh đ ch a bi n " " f x g x c g i là phương trình m t n . x c g i là n s (hay n ) và D g i là t p xác đ nh c a phương trình. 0 x D g i là m t nghi m c a phương trình f x g x n u 0 0 " " f x g x là m nh đ Chú ý: Các nghiệm của phương trình f x g x là các hoành độ giao điểm của hai y f x và y g x . 2. Đi u ki n c a m t phương trình Khi gi i phương trình 1 , ta c n lưu ý v i đi u ki n đ i v i n s x f x và g x có nghĩa (t c là m i phép toán đ u th c hi n đư c). Ta cũng nói đó là đi u ki n xác đ nh c a phương trình (hay g i t t là đi u ki n c a phương trình). 3. Phương trình nhi u n Ngoài các phương trình m t n, ta còn g p nh ng phương trình có nhi u n s , ch ng h n 2 2 2 2 3 2 2 8, 2 4 2 3 2 . 3 x y x xy x xy z z xz y Phương trình 2 là phương trình hai n ( x và y ), còn 3 là phương trình ba n ( , x y và z ). Khi 2, 1 x y thì hai v c a phương trình 2 có giá tr b ng nhau, ta nói c p ; 2;1 x y là m t nghi m c a phương trình 2 . Tương t , b ba s ; ; 1;1; 2 x y z là m t nghi m c a phư 3 . 4. Phương trình ch a tham s Trong m t phương trình (m t ho c nhi u n), ngoài các ch n s còn có th có các ch khác đư c xem như nh ng h ng s và đư c g i là tham s . 5 . Phương trình tương đương, phươ ng trình h qu . 5 .1. Phương trình tương đương: Hai phương trình 1 1 f x g x và 2 2 f x g x c g i là tương đương n u chúng có cùng t p nghi m. Kí hi u là 1 1 2 2 f x g x f x g x . Nhận xét: Phép biến đổi không làm thay phép biến đổi tương đương . Ví dụ 1 . Tìm m . a). 2 1 0 1 x và 2 2 1 0 2 ax a x a b). 2 9 0 1 x và 2 2 5 3 1 0 2 x m x m L i gi i ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... B À I 1. I C NG V PH NG TR NHTrung Tâm Luyện Thi Chương III P hương trình và Hệ Phương Trình 2 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... 5 .2. Phương trình h qu : nh nghĩa: N u m i nghi m c a phương trình 1 1 f x g x u là nghi m c a phương trình 2 2 f x g x thì phương trình 2 2 f x g x c g i là phương trình h qu c a phương trình 1 1 . f x g x Kí hi u là 1 1 2 2 f x g x f x g x Nh n xét: p hương trình h qu có th có thêm nghi m không ph i là n ghi m c a phương trình ban đ u. Ta g i đó là nghi m ngo i lai. Ví dụ 2. Giải các phương trình sau 2 1 5 1 3 6 x x x L i gi i ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... ................................ ................................ ................................ ............... 5 .3. Các đ nh lý: nh lý 1: Cho phương trình f x g x có t p x nh D ; y h x là hàm s xác đ nh trên D . Khi đó trên D , phương trình đã cho tương đương v i phương trình sau f x h x g x h x . . f x h x g x h x n u 0 h x v i m i x D nh lý 2: Khi bình phương hai v c a m t phương trình, ta đư c phương trình h qu c a phương trình đã cho. 2 2 f x g x f x g x . Lưu ý: Khi giải phương trình ta cần chú ý