Bài tập sử dụng phương pháp hàm số để giải hệ phương trình

Mô tả

3.PHƯƠNG PHÁP XÉT CHI U BI N THIÊN HÀM S Gi i: u ki n : 1 x . Phương tr 4 4 1 1 1 2 x x y y . t 4 1, 0 u x u 4 4 1 1 2 x u x u Khi đó, phương tr (1) tr thành : 4 4 2 2 3 u u y y Xét phương tr (2) : 2 2 2 1 6 1 0 x y x y y Xem x là n, y là tham s , ta có : 4 y Phương tr m 0 y Xét hàm s 4 2, 0; f t t t t 2 4 2 ' 1 0, 0; 2 t f t t t Suy ra hàm s liên t c và đ ng bi n trên 0; T phương tr 4 3 1 u y x y . 4 1 y x 4 1 4 x y Th (4) vào phương tr (2) ta đư c : 2 4 4 2 1 2 1 1 6 1 0 y y y y y 8 5 2 2 4 0 y y y y 6 5 4 3 2 1 3 3 3 4 0 y y y y y y y y Bài toán 7(A 2013) . 4 4 2 2 1 1 2 (1) 2 1 6 1 0 2 x x y y x x y y y 0 1 1 0, y x y x loai V y nghi m c a h phương tr 1; 0 Gi i: u ki n : 1 1 x y . Xét hàm s 2 1, 1; f t t t t 1 ' 2 0, 1; 2 1 f t t t t . Suy ra hàm s ng bi n trên 1; T phương tr 2 x y . 1 2 1 4 x x 2 1 4 x x 3 2 4 0 x x 2 x y V y h phương tr m 2; 2 . Gi i: u ki n : 0 , 1 x y L y phương tr (1) tr phương tr (2) v v i v , ta đư c : 2 2 1 1 y x x y . Xét hàm s 2 1 , 0;1 t f t t t 2 2 1 ' 0, 0;1 1 f t t t t Suy ra hàm s liên t c và ngh ch bi n trên [0; 1] Bài toán 11 . 2 2 1 1 4 1 1 + 1 2 x y y x x x y y Bài toán 2 . 0 (1) 3 2 1 2 x y x y x y x y