Bài tập tỉ số thể tích khối đa diện có lời giải chi tiết

Mô tả

https://toanmath.com/ T S TH TÍCH A. BÀI T P Câu 1. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD a , tam giác BCD cân tại C và 120 BCD = . ( ) SA ABCD và SA a = . Mặt phẳng ( ) P A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P . Tính thể tích khối chóp . S AMNP . A. 3 3 12 a . B. 3 3 42 a . C. 3 2 3 21 a . D. 3 3 14 a . Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD Mặt phẳng ( ) P qua A và vuông góc SC cắt , , SC SB SD lần lượt tại , , B C D . Biết rằng 3 2 SB SB . Gọi 1 2 , V V lần lượt là thể tích hai khối chóp . S A B C D và . S ABCD . Tỉ số 1 2 V V là A. 1 2 4 9 V V = . B. 1 2 1 3 V V = . C. 1 2 2 3 V V = . D. 1 2 2 9 V V = . Câu 3. Cho hình chóp . S ABC có ASB ASC = 60 BSC = = và 2 SA = ; 3 SB = ; 7 SC = . Tính thể tích V của khối chóp. A. 4 2 V = . B. 7 2 2 V = . C. 7 2 3 V = . D. 7 2 V = . Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC , mặt phẳng ( ) P chứa AM và song song với BD , cắt SB và SD lần lượt tại B và D . Tỷ số . ' ' . S AB MD S ABCD V V là A. 3 4 . B. 2 3 . C. 1 6 . D. 1 3 . Câu 5. Cho hình chóp . S ABCD có th tích V . G i M , N l m c a SA , MC . Th tích c a kh i chóp . N ABCD là A. 3 V . B. 6 V . C. 4 V . D. 2 V . Câu 6. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C có thể tích bằng 1 . Tính thể tích V của khối chóp . A AB C . A. 3 V = . B. 1 2 V = . C. 1 4 V = . D. 1 3 V = . Câu 7. Trong không gian , Oxyz cho các điểm A , B , C lần lượt thay đổi trên các trục Ox , Oy , Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 . 2 Biết rằng mặt phẳng ( ) ABC luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 8. Cho lăng trụ . ABC A B C có thể tích bằng 3 12 3 a . Thể tích khối chóp . A ABC là. A. 2 4 3 V a = . B. 3 2 3 V a = . C. 3 4 3 V a = . D. 3 3 4 a V = . Câu 9. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a .Hai m t ph ng ( ) SAB và ( ) SAD cùng vuông góc v t 3 SC a = . G i M , N , P , Q l m các c nh SB , SD , CD , BC . Tính th tích kh i chóp.https://toanmath.com/ A. 3 4 a . B. 3 8 a . C. 3 12 a . D. 3 3 a . Câu 10. Cho hình chóp . S ABC có A và B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Biết thể tích khối chóp . S ABC bằng 24 . Tính thể tích V của khối chóp . S A B C . A. 3 V = B. 12 V = C. 8 V = D. 6 V = Câu 11. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số V V . A. 1 4 V V . B. 5 8 V V . C. 1 2 V V . D. 2 3 V V . Câu 12. Cho hình chóp . S ABCD nh a , c nh bên SA vuông góc v SB h p v i t góc 45 . H , K l t là hình chi u c a A lên SB , SD m t ph ng ( ) AHK , c t SC t i I . Khi đó thể tích c a kh i chóp . S AHIK là: A. 3 6 a V = . B. 3 12 a V = . C. 3 18 a V = . D. 3 36 a V = . Câu 13. Cho khối chóp . S ABC , M là trung điểm của cạnh . BC Thể tích của khối chóp . S MAB là 3 2 . a Thể tích khối chóp . S ABC bằng. A. 3 2 a . B. 3 4 a .P C. P 3 4 a P . P D. 3 1 2 a . Câu 14. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm , M N sao cho 3 , SM MB SN NC = = . Mặt phẳng ( ) AMN cắt cạnh SD tại điểm P . Tính thể tích của khối chóp . S MNP theo V . A. 8 V . B. 4 V . C. 9 80 V . D. 7 40 V . Câu 15. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể tích V của khối chóp . A MCD . A. 4 V . B. 6 V . C. 3 V . D. 5 V . Câu 16. Cho hình chóp . S ABCD có th tích V . G i M , N l m c a SA , MC . Th tích c a kh i chóp . N ABCD là A. 6 V . B. 4 V . C. 2 V . D. 3 V . Câu 17. Cho tứ diện ABCD có 1 DA = , ( ) DA ABC . ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên ba cạnh DA , DB , DC lấy điểm , , M N P mà 1 1 3 , , 2 3 4 DM DN DP DA DB DC = = = . Thể tích V của tứ diện MNPD bằng A. 2 96 V = . B. 3 12 V = . C. 3 96 V = . D. 2 12 V = . Câu 18. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có thể tích bằng V . Trên cạnh SA lấy A sao cho 1 3 SA SA . Mặt phẳng qua A và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại ' B , C D . Tính thể tích khối chóp . S A B C D . A. 81 V . B. 27 V . C. 3 V . D. 9 V .