Bài tập trắc nghiệm giới hạn có lời giải chi tiết – Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

Mô tả

CHUÛ ÑEÀ 4. GIÔÙI HAÏN
Baøi 01 GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Định nghĩa Ta nói dãy số ( ) n u có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu n u có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim 0 n n u = hay 0 n u khi . n Ta nói dãy số ( ) n v có giới hạn là a (hay n v dần tới a ) khi , n nếu ( ) lim 0. n n v a = Kí hiệu: lim n n v a = hay n v a khi . n 2. Một vài giới hạn đặc biệt a) 1 lim 0; n n = 1 lim 0 k n n = với k nguyên dương; b) lim 0 n n q = nếu 1; q < c) Nếu n u c = ( c là hằng số) thì lim lim . n n n u c c = = Chú ý: Từ nay về sau thay cho lim n n u a = ta viết tắt là lim n u a = . II a) Nếu lim n u a = và lim n v b = thì ( ) lim n n u v a b + = + ( ) lim n n u v a b = ( ) lim . . n n u v a b = lim n n u a v b = (nếu 0 b ). b) Nếu lim 0, n n u a u n = thì lim . 0 n u a a = III TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Cấp số nhân vô hạn ( ) n u có công bội q , với 1 q < hạn. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: ( ) 1 2 3 1 1 . 1 n S u u u u u q q = + + + + = ... < ... +IV GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Định nghĩa Ta nói dãy số ( ) n u có giới hạn là +∞ khi n , nếu n u có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim n u = +∞ hay n u khi . n Dãy số ( ) n u có giới hạn là khi n , nếu ( ) lim n u = +∞ . Kí hiệu: lim n u = −∞ hay n u khi . n Nhận xét: ( ) lim . n n u u = +∞ ⇔ = −∞ 2. Một vài giới hạn đặc biệt Ta thừa nhận các kết quả sau a) lim k n = +∞ với k nguyên dương; b) lim n q = +∞ nếu 1 q > . 3. Định lí 2 a) Nếu lim n u a = và lim n v = ±∞ thì lim 0 n n u v = . b) Nếu lim 0 n u a = > , lim 0 n v = và 0, 0 n v n > > thì lim . n n u v = +∞ c) Nếu lim n u = +∞ và lim 0 n v a = > thì . lim . n n u v +∞ = CÂU HỎI V= B=I TẬP TRẮC NGHIỆM 11 NGUYỄN PHÚ KHÁNH HUỲNH ĐỨC KHÁNH Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975120189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Khi mua có sẵn File đề riêng; File đáp án riêng để thuận tiện cho việc in ấn dạy học CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Câu 1. Kết quả của giới hạn sin 5 lim 2 3 n n bằng: A. 2. B. 3. C. 0. D. 5 . 3