Bài tập tự luận và trắc nghiệm tích phân – Đặng Ngọc Hiền

Mô tả

NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN NG D NG Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 1 TÍCH PHÂN 1. Khái ni m tích phân Cho F x là m t nguyên hàm c a f x và f x liên t c trên o n ; a b thì d ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x x F x F b F a i v i bi n s l y tích phân, ta có th ch n b t kì m t ch khác thay cho x , t c là: d dt d ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) b b b a a a f x x f t f u u F b F a 2. Tính ch t c a tích phân Gi s các hàm , f g liên t c trên K và , , a b c là 3 s b t kì thu c K . Ta có: d ( ) 0 a a f x x d d ( ) ( ) b a a b f x x f x x d d ( ) ( ) , b b a a kf x x k f x x k d d d ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x g x x f x x g x x d d d ( ) ( ) ( ) b c b a a c f x x f x x f x x Chú d d d ( ) ( ) ( ) . ( ) b b b a a a f x g x x f x x g x x , d d d ( ) ( ) . ( ) ( ) b b a b a a f x x f x x g x g x x A. BÀI T P T LU N LO I 1. DÙNG B NG NGUYÊN HÀM, NH NGH A VÀ TÍNH CH T d ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x x F x F b F a Bài 1: Tính các tích phân sau: a) d 2 3 1 ( 2 1) x x x . b) d 1 2 0 ( )(2 1) x x x x . c) . d 2 3 2 1 x x x x d) d 1 2 0 1 2 3 1 x x x x ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN NG D NG Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 2 Bài 2: Tính các tích phân sau: a) d 2 2 0 x x x . b) . d 2 2 0 max 3 1, 1 x x x x c) d 0 1 cos 2 x x d) d 2 2 0 min 2 1, 1 x x x x ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... LO I 2. DÙNG PH NG PHÁP I BI N S . D ng 1: Gi s ta c n tính d b a I f u x u x x . t t u x d d t u x x i c n: ; x a t u a x b t u b Ta có: d u b u b u a u a I f t x F t M d (sin ) cos . f x x x sin t x d (cos ) sin . f x x x cos t x d 1 (ln ) . f x x x ln t x f x chỉ chứa 1 lượng căn n ax b n t ax b d 2 1 (tan ) . cos f x x x tan t x d 2 1 (cot ) . sin f x x x cot t x d ( ) . x x f e e x x t e