Bài toán chứa tham số trong phương trình bậc hai

Mô tả

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ - Trang 1/38 BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I – KIẾN THỨC CƠ BẢN Xét phương trình bậc hai: 2 2 0 * , 0 , 4 ax bx c a b ac . Gọi S , P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm 1 2 , x x . Hệ thức Viét: 1 2 1 2 b S x x a c P x x a . * PT có hai nghiệm trái dấu 0 P . * PT có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0 0 P . * PT có hai nghiệm phân biệt dương 0 0 0 S P . * PT có hai nghiệm phân biệt âm 0 0 0 S P . Các hệ thức thường gặp: 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 . 2 . 2 . 2 x x x x x x x x x x x x S P . 2 2 1 2 1 2 1 2 4 4 x x x x x x S P . 2 2 2 1 1 2 1 2 4 4 x x x x x x S P . 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 . 4 x x x x x x x x x x x x S S P . 2 3 3 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 . 3 . . 3 x x x x x x x x x x x x x x S S P . 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 . 2 2 x x x x x x x x x x x x x x . 2 2 2 2 2 S P P . 1 2 1 2 1 2 1 1 x x S x x x x P . 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 4 1 1 4 x x x x x x S P x x x x x x P .PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ - Trang 2/38 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 4 . 4 x x x x x x x x x x x x x x S S P x x x x x x x x P 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 . . x x x x x x x x x x x x x x . 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 . 4 x x x x x x x x S P S P . 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 . 4 x x x x x x x x S P S S P . II – CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1: Cho phương trình 2 2 1 2 1 0 m x mx . Xác định m khoảng 1; 0 . Lời giải Xét 1 2 1 0 2 m m phương trình trở thành 1 0 1 1; 0 x x Xét 1 2 1 0 2 m m khi đó ta có: 2 2 2 ' 2 1 2 1 1 0 m m m m m mọi m . Suy ra phương trình có nghiệm với mọi m . Ta thấy nghiệm 1 x không thuộc khoảng 1; 0 Với 1 2 m phương trình còn có nghiệm là 1 1 2 1 2 1 m m x m m Phương trình có nghiệm trong khoảng 1; 0 suy ra 1 2 1 0 0 1 1 0 0 2 1 2 1 2 1 2 1 0 2 1 0 m m m m m m m Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng 1; 0 khi và chỉ khi 0 m . Câu 2: Cho phương trình 2 2 2 1 1 0 x m x m ( x là ẩn số) a) Tìm điều kiện của m b) m 1 x , 2 x của phương trình đã cho thỏa mãn: 2 1 2 1 2 3 x x x x . Lời giải a) 2 2 2 1 4. 1 5 4 m m m Phương trình có hai nghiệm phân biệt 5 4 m b) Phương trình hai nghiệm 5 4 m 1 2 2 1 2 2 1 1 x x m x x m Theo đề bài: