Bài toán góc và khoảng cách trong đề tham khảo THPTQG 2020 môn Toán

Mô tả

NHÓM TOÁN VD VDC PHÂN TÍCH Đ  THAM KH  O 2019 - 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD VDC NHÓM TOÁN VD VDC NHÓM VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO PHÂN TÍCH ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2019 - 2020 1 Phân tích Nhắc lại các cánh tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau a và b . Cách 1 : Dựng đoạn vuông góc chung (thường dùng khi hai đường vừa chéo và vuông góc) Cách 2 : Quy về khoảng cách từ đường này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường kia , cuối cùng là quy về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng : Cách 3 : Quy về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song mỗi mặt chứa một đường. Câu 37 đề thi tham khảo: Là bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình chóp có đường cao cho trước. Một bài ở mức độ Vận Dụng . Có hai ý tưởng nổi bật trong bài : Thứ nhất : Là bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo và không vuông góc với nhau : Một đường nằm trong mặt phẳng đáy và một đường là cạnh bên. Nên giải quyết vấn Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , d a b d a P d M P = = với : ( ) ( ) , / / , P b P a M a . Vì bài toán có chân đường cao cho trước nên : Đưa Về bài toán tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng bên. Thứ hai : Đáy của hình chóp là một hình thang rất hay , rất đặc biệt : từ đó dẫn đến đường chéo vuông góc với cạnh bên , là rút ngắn cách tính khoảng cách. 2 Lời giải tham khảo Ngô Tú Hoa và Thoa Nguyễn Câu 37: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang, 2 AB a = , AD DC CB a = = = . SA vuông góc với đáy và 3 SA a = (minh họa hình dưới đây). PHÂN TÍCH BÌNH LU N CÂ U 37 I. =INHÓM TOÁN VD VDC PHÂN TÍCH Đ  THAM KH  O 2019 - 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD VDC NHÓM TOÁN VD VDC Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng A. 3 4 a . B. 3 2 a . C. 3 13 13 a . D. 6 13 13 a Lời giải Chọn A Cách 1. Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / , , , DM SBC d DM SB d DM SBC d M SBC = = Ta có MA MB MD MC a = = = = Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm M , đường kính AB . Suy ra tam giác ABC vuông tại C Như vậy ta có ( ) ( ) ( ) BC AC BC SAC SBC SAC BC SA Trong mặt phẳng ( ) SAC Dựng AH SC tại H suy ra BC AH ( ) AH SBC Nên ( ) ( ) , d A SBC AH =