Bài toán khoảng cách trong không gian – Phạm Hồng Phong

Mô tả

BÀI GI NG ÔN THI VÀO Đ I H C BÀI TOÁN KHO NG CÁCH TRONG HÌNH H C KHÔNG GIAN THS. PH M H NG PHONG GV TRƯ NG ĐH XÂY D NG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 1 BÀI TOÁN KHO NG CÁCH TRONG HÌNH H C KHÔNG GIAN Lo Kho ng cách t m đ n m t ph ng, m t ng th ng A. Tóm t t lý thuy t 1. nh ngh Kho ng cách t m t đi m đ n m t ph ng ( ho c ng th ng) b ng kho ng cách t m i hình chi u vuông góc c a nó lên m t ph ng ( ho c ng th ng). Kho ng cách t m M t i m t ph ng P c ký hi u là d M; P . H là hình chi u vuông góc c a M lên P thì d M; P MH Kho ng cách t m M t i đư ng th ng c ký hi u là d M; . H là hình chi u vuông góc c a M lên thì d M; MH . 2. Bài toán cơ b n : Nhi u bài toán tính kho ng cách t m t i m t ph ng, t m t i đư ng th ng có th quy v bài toán cơ b n sau Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i đáy. Tính kho ng cách t m A n m t ph ng SBC và kho ng cách t m S n đư ng th ng BC . Cách gi i H P M M HBÀI GI NG ÔN THI VÀO Đ I H C BÀI TOÁN KHO NG CÁCH TRONG HÌNH H C KHÔNG GIAN THS. PH M H NG PHONG GV TRƯ NG ĐH XÂY D NG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 2 G i D là chân đư ng vuông góc h t A xu ng BC , H là chân ng vuông góc h t A xu ng SD . Ta có +) SA ABC BC SA , l i có BC AD (do d ng) BC SAD SD BC d S;BC SD . +) T ch ng minh trên, đ BC SAD AH BC , l i có AH SD (do v ) AH SBC d A; SBC AH . 3. M t s lưu * V cách tính kho ng cách m t cách gián ti p +) MN P d M; P d N; P . +) M, N Q Q P d M; P d N; P . +) MN P I d M; P d M; Q MI NI . Trư ng h p đ c bi t: I là trung đi m c a MN d M; P d N; P . +) MN d M; d N; . +) MN I d M; d M; MI NI . Trư ng h p đ c bi t: I là trung đi m c a MN d M; d N; . * V cách s d ng th tích đ tính kho ng cách t m đ n m t ph ng : Cho hình chóp 1 2 n S.A A ...A . Ta có 3V S.A A ...A 1 2 n 1 2 n S A A ...A 1 2 n d S, A A ...A . * Kho ng cách t m t đư ng th ng t i m t ph ng song song v i nó: Cho P , M là m t m b t k trên . Khi đó d ; P d M; P . * Kho ng cách gi a hai m t ph ng song song: Cho P Q , M là m t đi m b t k trên P . Khi đó S A C B D H