Bài toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Mô tả

CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI A Câu 1. Cho hàm số y = | x 3 mx + 1 | . Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số [1; + ) . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A 3 . B 1 . C 9 . D 10 . Lời giải. Xét hàm số y = x 3 mx + 1 , y = 3 x 2 m . TH1: = 3 m 0 y 0 x 1 hàm số y = x 3 mx + 1 luôn đồng biến trên (1; + ) . Vậy trong trường hợp này để thỏa yêu cầu bài toán m 0 y (1) 0 m 0 m = 0 (vì m là số tự nhiên). TH2: m > 0 y = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) . O x y 2 Khi đó yêu cầu bài toán y 0 x 1 x 1 < x 2 1 y (1) 0 m > 0 2 m 0 0 < m 2 m = { 1 , 2 } Vậy m = { 0 , 1 , 2 } thỏa yêu cầu của bài toán. Tồng các phần tử của S là 3 . Cách 2: Xét f ( x ) = x 3 mx + 1 ta có lim x + f ( x ) = + nên hàm số y = | x 3 mx + 1 | = | f ( x ) | biến trên [1 ; + ) khi và chỉ khi hàm số y = f ( x ) nhận giá trị không âm và đồng biến trên [1 ; + ) . f ( x ) = 3 x 2 m 0 , x [1 ; + ) f (1) = 2 m 0 3 m 0 2 m 0 m 2 Kết hợp điều kiện m là số tự nhiên ta có m = { 0 ; 1 ; 2 } . Tồng các phần tử của S là 3 . Chọn phương án A  Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = x 2 2( m + 1) x + 1 m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = | f ( x ) | ( 1; 1) ? A 3. B 5. C 8. D Vô số. Lời giải. Xét f ( x ) = x 2 2( m + 1) x + 1 m , = m 2 + 3 m TH1: 0 m [ 3; 0] Trang 1y = | f ( x ) | = f ( x ) , khi đó hàm số đồng biến trên khoảng ( m + 1; + ) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; 1) khi m + 1 1 m 2 Kết hợp m [ 3; 0] m [ 3; 2] (1) TH2: 0 m ( ; 3) (0; + ) . Khi đó f ( x ) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 ( x 1 < x 2 ) O x y 2 ( 1; 1) trong hai trường hợp sau +TH1: x 1 1 < 1 m + 1 m + 1 m 2 + 3 m 1 < 1 m + 1 m 0 m 4 m +TH2: x 2 1 m + 1 + m 2 + 3 m 1 m 2 + 3 m m 2 m 4 Kết hợp m < 3 m [ 4; 3) (2) Từ (1) và (2) có 3 giá trị nguyên của m . Chọn phương án A  Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm m y = | x 4 mx 2 + 9 | khoảng (1; + ) . A 3 . B 6 . C 7 . D 4 . Lời giải. Ta có y = x 4 mx 2 + 9 ( x 4 mx 2 + 9 0 ) x 4 + mx 2 9 ( x 4 mx 2 + 9 < 0 ) Nên y = 4 x 3 2 mx ( x 4 mx 2 + 9 0 ) 4 x 3 + 2 mx ( x 4 mx 2 + 9 < 0 ) Yêu cầu bài toán tương đương với 4 x 3 2 mx 0 x 4 mx 2 + 9 0 , x > 1 hoặc 4 x 3 + 2 mx 0 x 4 mx 2 + 9 < 0 , x > 1 TH1: 4 x 3 2 mx 0 x 4 mx 2 + 9 0 , x > 1 m 2 x 2 m x 2 + 9 x 2 , x > 1 m 2 x 2 m x 2 + 9 x 2 , x 1 m 2 m 0; 1; 2 } TH2: 4 x 3 + 2 mx 0 x 4 mx 2 + 9 < 0 , x > 1 Hệ này vô nghiệm vì khi x + thì x 4 mx 2 + 9 + . Chọn phương án A  Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên dương m y = | x 5 mx + 4 | (1; + ) . Trang 2