Bất đẳng thức Schur và phương pháp đổi biến PQR – Võ Thành Văn

Mô tả

Bất đẳng thức Schur và phương pháp đổi biến p,q,r Võ Thành Văn Lớp 11 Toán-Khối chuyên THPT-ĐHKH Huế Nh÷ c¡c b¤n ¢ bi¸t, b§t ¯ng thùc Schur l mët b§t ¯ng thùc m¤nh v câ nhi·u ùng döng, tuy nhi¶n nâ v¨n cán kh¡ xa l¤ vîi nhi·u b¤n håc sinh THCS công nh÷ THPT. Qua b i vi¸t n y, tæi muèn công c§p th¶m cho c¡c b¤n mët k¾ thuªt º sû döng tèt BDT Schur, â l k¸t hñp vîi ph÷ìng ph¡p êi bi¸n p; q; r. Tr÷îc h¸t, tæi xin nh-c l¤i v· b§t ¯ng thùc Schur v ph÷ìng ph¡p êi bi¸n p; q; r. 1 Bất đẳng thức Schur ành lþ 1 (B§t ¯ng thùc Schur) Vîi måi sè thüc khæng ¥m a; b; c; k; ta luæn câ ak (a b)(a c) + bk (b c)(b a) + ck (c a)(c b) 0: Hai tr÷íng hñp quen thuëc ÷ñc sû döng nhi·u l k = 1 v k = 2 2 a(a b)(a c) + b(b c)(b a) + c(c a2 (a b)(a c) + b2 (b c)(b a) + c2 (c a)(c b) a)(c b) 0 (i) 0 (ii) Phương pháp đổi biến p; q; r èi vîi mët sè b i b§t ¯ng thùc thu¦n nh§t èi xùng câ c¡c bi¸n khæng ¥m th¼ ta câ thº êi bi¸n l¤i nh÷ sau °t p = a + b + c; q = ab + bc + ca; r = abc: V t