Tích vô hướng của 2 vector và ứng dụng – Trần Sĩ Tùng

Mô tả

Tích vô h ng c a hai vect Tr n S Tùng Trang 12 O x y M x y

1 -1 1. nh ngh a L y M trên nöûa ñöôøng troøn ñôn vò taâm O. Xeùt goùc nhoïn =
xOM . Giaû söû M( x ; y ). sin = y (tung ñoä) cos = x (hoaønh ñoä) tan = y tung ñoä x hoaønh ñoä (x 0) cot = x hoaønh ñoä y tung ñoä (y 0) Chú ý: u tù thì cos < 0, tan < 0, cot < 0. ch xác nh khi 90 0 , cot ch xác nh khi 0 0 và 180 0 . 2. Tính ch t Góc ph nhau Góc bù nhau 0 0 0 0 sin(90 ) cos cos(90 ) sin tan(90 ) cot cot(90 ) tan = = = = 0 0 0 0 sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan cot(180 ) cot = = − = − = − 3. Giá tr l ng giác c a các góc c bi t 4. Các h th c c b n sin tan (cos 0) cos cos cot (sin 0) sin tan .cot 1 (sin .cos 0) = = = 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 1 1 tan (cos 0) cos 1 1 cot (sin 0) sin + = + = + = Chú ý: 0 sin 1; 1 cos 1 . CH NG II TÍCH VÔ H NG C A HAI VECT VÀ NG D NG I. GIÁ TR L NG GIÁC C A M T GÓC B T KÌ T 0 0 N 0 180 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 tan 0 3 3 1 3 || 0 cot || 3 1 3 3 0 ||Tr n S Tùng Tích vô h ng c a hai vect Trang 13 Baøi 1. Tính giá tr các bi u th c sau: a) a b c 0 0 0 sin 0 cos 0 sin 90 + + b) a b c 0 0 0 cos 90 sin 90 sin180 + + c) a b c 2 0 2 0 2 0 sin 90 cos 90 cos180 + + d) 2 0 2 0 2 0 3 sin 90 2 cos 60 3 tan 45 + e) a a a 2 2 0 0 2 0 2 4 sin 45 3( tan 45 ) (2 cos 45 ) + Baøi 2. Tính giá tr c a các bi u th c sau: a) x x sin cos + khi x b ng 0 0 ; 45 0 ; 60 0 . b) x x 2 sin cos 2 + khi x b ng 45 0 ; 30 0 . Baøi 3. Cho bi t m t giá tr l ng giác c a m t góc, tính các giá tr l ng giác còn l i: a) 1 sin 4 = , nh n. b) 1 cos 3 = − c) x tan 2 2 = Baøi 4. Bi t 0 6 2 sin15 4 = . Tinh 0 0 0 cos15 , tan15 , cot15 . Baøi 5. Cho bi t m t giá tr l ng giác c a m t góc, tính giá tr c a m t bi u th c: a) x x 0 0 1 sin , 90 180 3 = < < . Tính x x A x x tan 3 cot 1 tan cot + + = + . b) tan 2 = . Tính B 3 3 sin cos sin 3cos 2sin = + + Baøi 6. Ch ng minh các ng th c sau: a) x x x x 2 (sin cos ) 1 2 sin .cos + = + b) x x x x 4 4 2 2 sin cos 1 2 sin .cos + = c) x x x x 2 2 2 2 tan sin tan .sin = d) x x x x 6 6 2 2 sin cos 1 3sin .cos + = e) x x x x x x sin .cos (1 tan )(1 cot ) 1 2 sin .cos + + = + Baøi 7. n gi n các bi u th c sau: a) y y y cos sin .tan + b) b b 1 cos . 1 cos + c) a a 2 sin 1 tan + d) x x x x 2 2 1 cos tan .cot 1 sin + e) x x x x 2 2 2 1 4 sin .cos (sin cos ) + f) x x x x x 0 0 2 2 2 sin(90 ) cos(180 ) sin (1 tan ) tan + + + Baøi 8. Tính giá tr các bi u th c sau: a) 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 12 cos 78 cos 1 cos 89 + + + b) 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 3 sin 15 sin 75 sin 87 + + + Baøi 9. a) II. TÍCH VÔ H NG C A HAI VECT