Các bài toán chọn lọc trong hệ tọa độ Oxyz (phần 1) – Nguyễn Xuân Chung

Mô tả

1 GV: Nguyen Xuan Chung PH N 1 KI N TH C C B N VÀ B XUNG. CÔNG TH C TÍNH NHANH. Trong ph n này chúng ta nghiên c u các bài toán i n hình trong h t a Oxyz ch thiên v tính toán: Ngh a là t các s li u và d ki n cho, chúng ta i thi t l p các ph ng trình hay các h th c có liên quan và gi i ra s c n tìm. Ph n này là các bài toán s u t m c ch n l c và có tính t ng h p, ngh a là t h p c a nhi u bài toán nh , bao g m nhi u ki n th c có liên quan. Nói cách khác: là các bài toán t p và luy n thi. Chúng ta có th phân d ng, lo i toán theo nhi u cách hay theo các hình th c nào m t bài toán có th c n m trong nhi u d ng toán khác nhau, do không th nh d ng chung cho t t c các bài toán. Trong ph n này tôi c g ng biên so n các bài toán theo các ch , hay theo ph ng pháp gi i ho c theo d ng toán c tr ng c a nó. ng t p và luy n thi, c bi t là thi tr c nghi m, thì ngoài các ki n th c c b n và cách gi i t lu n, yêu c u các em c n b xung thêm các ki n th c, m t s k t qu hay m t s công th c tính nhanh, k t h p v i máy tính CASIO. I. CÁC BÀI TOÁN C B N V VÉC T VÀ T A . 1. Tóm t t ki n th c c b n . Trong h Oxyz, i m ; ; . . . M a b c OM a i b j c k . Hình chi u vuông góc c a M trên tr c Ox là ;0;0 A a ,... Hình chi u vuông góc c a M trên mp(Oxy) là ; ;0 H a b ,... Cho ; ; u x y z và ' '; '; ' u x y z Tích vô h ng: . ' . ' .cos , ' u u u u u u ; . ' . ' . ' . ' u u x x y y z z ; . 0 u v u v Công th c tính dài 2 2 2 2 2 2 2 . u x y z u x y z 2 GV: Nguyen Xuan Chung Công th c tích có h ng nh ngh a : Tích có h ng c a ; ; u x y z và ' '; '; ' u x y z là m t véc t có t a xác nh b i công th c: ' ; ; ( ' '; ' '; ' ') ' ' ' ' ' ' y z z x x y u u yz zy zx xz xy yx y z z x x y w . Tính ch t: ' u u = u . ' u .sin( u , ' u ); w. 0; w. ' 0 u u , ... Chú . Ta còn ký hi u tích có h ng là , ' u u ho c ' u u . 2. M t s ví d gi i toán . Ví d 1: Trong không gian Oxyz , cho tam giác A BC có 4; 1; 2 A , 3;5; 10 B . Trung i m c nh A C thu c tr c tung, trung i m c nh B C thu c m t ph ng Oxz . T a nh C là: A. 4; 5; 2 C . B. 4;5; 2 C . C. 4; 5; 2 C . D. 4;5; 2 C .  Phân tích: + Ki n th c: Trung i m c a o n th ng + V n d ng: i v i AC và BC + K n ng: H(0; y; 0) là trung i m AC 0; 0 C A C A x x z z (Lo i B và C) K(x; 0; z) là trung i m BC 0 C B y y (Lo i D) s : Ch n A. Ví d 2: Trong không gian Oxyz , cho i m 1; 2;3 A . Kho ng cách t A n tr c Oy b ng: A. 10. B. 10. C. 2. D. 3.  Phân tích: + Ki n th c: Kho ng cách t i m n tr c t a + V n d ng: i v i A + K n ng: H(0; 2; 0) là hình chi u A trên Oy 2 2 2 2 1 3 10 HA OA OH s : Ch n B. Ví d 3: Trong không gian Oxyz , cho ba vect 3; 1; 2 a , 1; 2; b m và 5;1;7 c . Giá tr c a m , c a b là: A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 2 .  Phân tích: + Ki n th c: Tích CÓ H NG c a hai véc t + V n d ng: i v i a và b + K n ng: Tính ch t c a tích có h ng: . 0 5 2 7 0 1. c b m m s : Ch n A. Ví d 4: Trong không gian v i Oxyz , cho hai vect a và b th a mãn 2 3, 3 a b và 0 , 30 a b . dài c a vect 5 , 2 a b b ng: A. 3 3. B. 9. C. 30 3. D. 90.