Các bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều – Lê Thảo

Mô tả

1 CHUYÊN ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN ĐẾM LIÊN QUAN ĐẾN ĐA GIÁC VÀ ĐA GIÁC ĐỀ U Tác gi : Lê Th o Nhóm giáo viên Toán ti p s c Chinh ph Trong các đề thi th và đề minh h a c c sinh g p nhi m liên quan đế n y u t hình h c. Bài vi t s giúp các em nhìn nhậ n và hi u rõ cách làm các d ng bài t p này và có hướ ng gi i quy t khi g thi. M T S K T QU THƯỜNG GẶ P n m nào th ng hàng. S ng th m: ( ) 2 1 2 n n n C = . vectơ khác 0 n m b 2 n A . tam giác tạ o thành: 3 n C . n ng ph t diện đượ c t o thành: 4 n C . Cho đa giác lồ i n nh: S ng chéo c 2 n C n . Gi i thích : N m trong n nh có 2 n C cách n i ( trong các cách n i này ta n c c c nh và c ng chéo) Suy ra s ng chéo là : 2 n C n N giao điểm giữa các đườ ng chéo mà giao điể m n 4 n C . Gi i thích : C 1 t giác có 4 đỉnh là đỉ nh c n th ng chéo c c t nhau t i 1 m n giao điể m th a mãn yêu c u b ng s t giác.2 S tam giác có 3 đỉnh là đỉ nh c 3 n C . S tam giác có đúng 1 cạ nh c 2 cạnh còn lại là đườ ng chéo: ( ) 4 n n . Gi i thích : Ch n 1 c nh có n cách ch n Ch m còn l i không k v i c nh có 4 n cách ch n Nên s tam giác th a mãn yêu c u là ( ) 4 n n S tam giác có 2 cạ nh c ng chéo: n . Gi i thích : T nh c tam giác th a mãn là n . S tam giác có cạnh đều là các đườ ng chéo c Công th c 1 : ( ) 3 4 n C n n n . Gi i thích : S tam giác c n tìm = S tam giác b t k - ( S tam giác có đúng 1 cạ nh là c tam giác có 2 c nh là c Công th : 2 4 3 n n C . Gi i thích : Ch nh th 1 có n cách Ch nh th 2,3 không k nh th nh t và không k nhau, nên giữa đỉ nh s 1 và s 2 có x nh s 2 và s 3 có y nh s 3 và s 1 có z m và 3 x y z n + + = ( v i , , * x y z ) S b ( ) ; ; x y z th 2 4 n C Nên s tam giác đượ c ch n là 2 4 n nC Mà m i trong s các tam giác này b l p 3 l n nên ta có s tam giác c n tìm là 2 4 3 n n C Cho đa giác đề u n nh: