Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học 9

Mô tả

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 9 HH9-CHUYÊN ĐỀ 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. Hệ thức về cạnh và đường cao KIẾN THỨC CƠ BẢN Khi giải các bài toán liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ngoài việc nắm vững các kiến thức về định lý Thales, về các trường hợp đồng dạng của tam giác, cần phải nắm vững các kiến thức sau: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kí hiệu: AB = c, BC = a, CA = b, AH = h, HB = c, HC = b . Ta có: 1) a 2 = b 2 + c 2 . 2) b2 = a.b; c2 = a.c 3) h2 = b.c 4) a.h = b.c . 5) 1 1 1 = + . h2 b2 c 2 b b2 6) = . a a2 1 Chú ý: Diện tích tam giác vuông: S = .b.c 2 Chứng minh: + Xét các tam giác vuông AHB và CHA, ta có: BAH = HCA (cùng phụ với HAC ) suy ra AHB ∽ CHA (g.g) nên ta có: AH CH = AH 2 = BH .CH . HB HA + Xét các tam giác vuông BHA và BAC, ta có: ABC chung suy ra BAH ∽ BAC (g.g) nên ta có: BH BA = BA2 = BH .BC . BA BC + Tương tự ta có: AHC ∽ BAC (g.g) nên AC BC = CA2 = CH .CB . HC AC + Ta có: AH .BC = AB.AC