Các dạng toán và bài tập chuyên đề đạo hàm – Nguyễn Trọng

Mô tả

I S VÀ GI I TÍCH 11 CHƯƠNG 5 - O HÀM Tài li u biên so n và sưu t m! Fb: ThayTrongDGL Page 1 CHƯƠNG 5 O HÀM BÀI 1. Đ NH NGHĨA QUY T C TÍNH Đ O HÀM ________________________________ _____________ 2 A. TÓM T T LÝ TH UY T ________________________________ ______________________________ 1 B. D NG TOÁN VÀ BÀI T P ________________________________ ___________________________ 2 _ D NG 1 . TÍNH Đ O HÀM B NG Đ NH NGHĨA ________________________________ _________ 2 _ D NG 2 . CÁC QU Y T C TÍNH Đ O HÀM VÀ B NG Đ O HÀM _____________________________ 3 _ D NG 3 . BÀI TOÁN CH NG MINH, GI I PHƯƠNG TRÌNH, B T PHƯƠNG TRÌNH _____________ 16 _ D NG 4 . Đ O HÀM C A H LƯ NG GIÁ C ________________________________ ______ 20 _ D NG 5 . CHÚNG MINH Đ NG TH C, GI I PHƯƠNG TRÌNH CH A Đ O HÀM _______________ 26 C. BÀI T P RÈN LUY N ________________________________ _____________________________ 27 D. L I GI I BÀI T P RÈN LUY N ________________________________ ______________________ 32 BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH TI P TUY N ________________________________ _____________________ 41 A. TÓM T T LÝ THUY T ________________________________ _____________________________ 41 B. D NG TOÁN VÀ BÀI T P ________________________________ __________________________ 41 _ D NG 1 . VI T PTTT KHI BI T TI P ĐI M (T I ĐI M ) HO C BI T HOÀNH Đ , TUNG Đ _____ 41 _ D NG 2 . VI T PTTT KHI BI T H S GÓC HO C SONG SONG, VUÔNG GÓC V I M T ĐƯ NG TH NG. ________________________________ ________________________________ ____________ 48 _D NG 3 . BÀI TOÁN V XÁC Đ NH H S GÓC NH NH T, L N NH T C A TI P TUY N ________ 54 _ D NG 4 . VI T PTTT KHI BI T ĐI M MÀ TI P TUY N ĐI QUA _____________________________ 57 _ D NG 5 . TÌM THAM S T 1 ĐI M TA K C ĐÚNG M T TI P TUY N Đ N Đ TH HÀM S ________________________________ ________________________________ ____________ 62 T NG H P KI N TH C C N NH V TI P TUY N ________________________________ ________ 64 C. BÀI T P RÈN LUY N ________________________________ _____________________________ 65 D. L I GI I BÀI T P RÈN LUY N ________________________________ ______________________ 71 BÀI 3. Đ O HÀM C P CAO VÀ VI PHÂN ________________________________ __________________ 92 A. TÓM T T LÝ THUY T ________________________________ _____________________________ 92 B. D NG TOÁN VÀ BÀI T P ________________________________ __________________________ 92 _ D NG 1 . TÍNH Đ O HÀM C P CAO C A M T HÀM S ________________________________ _ 92 _ D NG 2 . TÌM VI PHÂN C A M T HÀM S ________________________________ ___________ 94 BÀI 4. ÔN T P CHƯƠNG V ________________________________ _____________________________ 96 M m I S VÀ GI I TÍCH 11 CHƯƠNG 5 - O HÀM Tài li u biên so n và sưu t m! Fb: ThayTrongDGL Page 2 BÀI 1 . NH NGHĨA QUY T C TÍNH Đ O HÀM A. TÓM T T LÝ THUY T 1 . nh nghĩa đ o hàm: Cho hàm s ( ) y f x = các đ nh trên kho ng ( ) ; a b và ( ) 0 ; x a b . Gi i h n h u h n n u có c a t s ( ) ( ) 0 0 f x f x x x khi 0 x x c g i là đ o hàm c a hàm s i 0 x , kí hi u ( ) 0 ' f x hay ( ) 0 ' y x . Như v y, ta có: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ' lim x x f x f x f x x x = 2. Quan h gi a s t n t i c a đ o hàm và tính liên t c c a hàm s nh lí 1 . N u hàm s ( ) y f x = có đ o hàm t i 0 x thì nó liên t c t i đi m đó. 3 . c a o hàm a) c: Phương trình ti p tuy n c a đ th hàm s ( ) y f x = t i đi m ( ) ( ) 0 0 ; M x f x có d ng: ( ) ( ) 0 0 y k x x f x = + v i ( ) 0 ' k f x = là h s góc c a ti p tuy n. b) t lý: V n tóc t c th i: ( ) ( ) ' v t s t = . Gia t c t c th i: ( ) ( ) ' a t v t = . Cư ng đ dòng đi n t c th i: ( ) ( ) ' I t Q t = . 4. o hàm trên kho ng: Hàm s ( ) y f x = c g i là có đ o hàm trên kho ng ( ) ; a b n u nó có đ o hàm t i m i đi m x trên kho ng đó. B. D NG TOÁN VÀ BÀI T P _ D NG 1 . TÍNH Đ O HÀM B NG Đ NH NGHĨA PHƯƠNG PHÁP: C n nh công th c: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ' lim x x f x f x f x x x = Phương pháp tính gi i h n c a hàm s _ VÍ D MINH H A Ví d 1. Cho hàm s ( ) 2 2 1 f x x x = + + . Tính ( ) ' 2 f ? L i gi i Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 11 ' 2 lim lim 2 2 x x f x f x x f x x + + = = ( )( ) ( ) 2 2 2 2 5 lim lim 2 5 9 2 x x x x x x + = = + = . Ví d 2. Cho hà m s 3 2 1 y x x = + . Tính ( ) ' 2 y ? L i gi i Ta có ( ) ( ) ( ) 3 1 1 1 2 1 0 ' 2 lim lim 1 1 x x y x y x x y x x + = = ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 lim lim 1 1 1 x x x x x x x x + = = + = . Ví d 3. Cho hàm s ( ) 2 1 f x x = + . Tính ( ) ' 1 f ? L i gi i