Chùm bài toán tiếp tuyến – cát tuyến ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Mô tả

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành CHÙM BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – CÁT TUYẾN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Cho ; O R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn, dây BC vuông góc OM tại H . 1) Chứng minh 2 . OH OM R . Vì MB là tiếp tuyến O BM OB OBM vuông tại , B BH là đường cao . 2 2 : . OBM OM OH OB R 2) Chứng minh MB MC , HB HC . Xét hai tam giác vuông OHB và OHC có OB OC R , OH chung. Từ đó chỉ ra 2 BOH COH OHB OHC cgv HB HC . Từ đó suy ra OMB OMC c g c MB MC . 3) Chứng minh MC là tiếp tuyến đường tròn. Do 0 90 OMB OMC OCM OBM CM là tiếp tuyến của O . M C H O I BGiáo viên: Nguyễn Chí Thành 4) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp đường tròn, tìm tâm đường tròn đó. Chỉ ra 0 180 MBO MCO MBOC nội tiếp, tâm nằm ở trung điểm OM . 5) Bài có thể thay đổi lại đề bài, cho hai tiếp tuyến , MB MC . Chứng minh BC OM . + Lập luận vì MB MC M nằm trên trung trực BC , OB OC O nằm trên trung trực BC . Vậy OM là trung trực BC OM BC . + Hoặc chỉ ra MB MC và MO là phân giác góc BMC ( tính chất tiếp tuyến) nên OM là đường cao MBC OM BC . 6) Tính OH , HM , , MB MC , góc BMC biết 2 OM R . Chỉ ra 2 2 3 . .2 2 2 2 2 R R R OB OH OM R OH R OH HM OM OH R . Tính 2 2 3 3 BM OM OB R MC MB R . 0 0 1 sin 30 2. 60 2 OB BMO BMO BMC BMO OM . 7) Cho 4 3 CM R . Tính diện tích COBM . Vì 2 1 1 4 4 2 2. . . 2. . . 2 2 3 3 OBMC OCM R OBM OCM S S OC CM R R ( đơn vị diện tích) M C H O I B H M C O B H M C O B