Chuyên đề bất đẳng thức – Nguyễn Tất Thu

Mô tả

Mục lục Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC 3 1.1 Khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức . . . . . 3 1.1.1 Số thực dương, số thực âm . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Khái niệm bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức . . . . . 4 1.2 Một số vấn đề cấn lưu ý khi giải bài toán về bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Dự đoán dấu “=” xảy ra . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Kĩ thuật chuẩn hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Hướng dẫn, đáp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Chương 2. CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN 13 2.1 Bất đẳng thức AM-GM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1 Bất đẳng thức AM-GM . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2 Các hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.3 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.1 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng đa thức . 32 2.2.2 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức 33 2.2.3 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3 Bất đẳng thức Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1 WWW.TOANMATH.COM2 Mục lục 2.3.1 Bất đẳng thức Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3.2 Các trường hợp đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.3 Bất đẳng thức Schur suy rộng . . . . . . . . . . . 46 2.3.4 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.5 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.4 Hướng dẫn, đáp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.5 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Nguyễn Tất Thu