Tính khoảng cách trong hình học không gian bằng phương pháp thể tích – Nguyễn Tuấn Anh

Mô tả

Nguy n Tu n Anh 1110004 1 Câu kho ng cách trong thi THPTQG Câu kho ng cách c a hình h c không gian (thu n túy) trong thi THPTQG dù không là m t câu khó nh ng có th nhìn c chân ng cao ho c o n vuông góc chung i v i h c sinh trung bình y u không ph i d . Bài vi t mong mu n giúp các em t tin h n v i câu này, dù là i m 8,9,10 là khó l y, nh ng i m 7 v i các em thì hoàn toàn có th . (Bài vi t có tham kh o nhi u ngu n khác nhau nên khó lòng trích d n các ngu n n các tác gi , các ngu n tài li u o vi t bài này). I) Ý t ng: Ta có m t hình chóp: . S ABC vi c tính th tích c a kh i chóp này c th c hi n r t d dàng ( ng cao h t S xu ng m t ( ) ABC ), ta c n tính kho ng cách t C n ( ) SAB t c tìm chi u cao CE . Vì th c a hình chóp là không thay i dù ta có xem i m nào ( , , , ) S A B C là nh vì v y n u ta bi t di n tích SAB thì kho ng cách c n tìm 3 SAB V CE S = . Có th g i là dùng th tích 2 l n .
Chú ý: Khi áp d ng ph ng pháp này ta c n nh công th c tính di n tích c a tam giác: ( )( )( ) ABC S p p a p b p c = v i p là n a chu vi và , , a b c là kích th c c a 3 c nh. II) Ví d minh h a: VD1: (A-2013) Cho hình chóp . S ABC có i A ,
30 O ABC = ; SBC là tam giác u c nh a và m t bên SBC vuông góc v i m t a th tích kh i chóp . S ABC và kho ng cách t C n ( ) SAB . L i gi i  G i E là trung i m c a BC khi ( ) SE ABC và 3 2 a SE = . Ta có 3 ; 2 2 a a BC a AB AC = = = vì v y th tíchNguy n Tu n Anh 1110004 2 c a kh i chóp là: 3 . 1 3 1 3 . . . . 3 2 2 2 2 16 S ABC a a a a V = =  tính kho ng cách t C n ( ) SAB ta c n tính di n tích SAB . Ta có 2 2 2 2 3 3 ; 2 2 2 a a a AB SB a SA SE EA a = = = + = + = , Áp d ng công th c Heron ta c: 2 3 39 2 ( )( - )( - ); 2 16 SAB a a a S p p SA p SB p AB p a + + = = = V y . 3 39 ( ;( )) 13 S ABC SAB V a d C SAB S = = 
Nh n xét: V i cách tính trên khâu tính di n tích ta dùng máy tính h u h t u ra p. So v i cách tính b ng t a hóa thì cách tình này n gi n h n r t nhi u v tính toán và trình bày ch khó khâu tính di n tích (nh ng máy tính m nh n), so v i cách lùi v E tính ( ng nhiên ph i k thêm ng ph ) v i h c sinh trung bình y u có th nói a ch t t nh t. VD2: (B-2013) Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông c nh a , m t bên SAB là tam giác u và n m trong m t ph ng vuông góc v i m t a th tích kh i chóp . S ABCD và kho ng cách t A n ( ) SCD . L i gi i  G i E là trung i m c a AB khi ( ) SE ABC , và 3 2 a SE = . Vì v y th tích kh i chóp c n tính là 3 2 . 1 3 3 3 2 6 S ABCD a a V a = =  Ta c n tính kho ng cách t A n ( ) SCD , ta quan sát kh i chóp . S ACD có th tích là 3 2 . 1 3 1 3 3 2 2 12 S ACD a a V a = = vì v y tính c kho ng cách ta c n có di n tích c a SCD .