Chuyên đề bất đẳng thức ôn thi vào lớp 10

Mô tả

THCS.TOANMATH.com B NG TH C Ph n 1: B NG TH C CAUCHY (CÔ SI) Cho các s th c không âm , , a b c khi đó ta có: 1. 2 a b ab + . D ng th c x khi a b = . 2. 3 3 a b c abc + + . D ng th c x y ra khi và c h khi a b c = = . Các b ng th c 1, 2 g ng th th c không âm. (Còn g ng th ng th c AM- GM) vậ n d ng t t b ng th n n m ch c nh ng k t qu s au: 1) 2 2 1 1 4 2 2 a b a b a b + + + ; ( ) 2 2 2 x y x y a b a b + + + 2) 2 2 2 1 1 1 9 3 3 a b c a b c a b c + + + + + + 3) 2 2 2 2 2 3 1 3 ( ) ( ) ( ) 4 4 4 a ab b a b a b a b + + = + + + 4) 2 2 2 2 2 1 3 1 ( ) ( ) ( ) 4 4 4 a ab b a b a b a b + = + + + 5) ( ) 2 2 2 2 3 a b c ab bc ca a b c + + + + + + 6) ( ) 2 2 2 2 x y z x y z a b c a b c + + + + + + 7) ( ) 3 3 3 4 a b a b + + THCS.TOANMATH.com 8) ( ) ( ) 2 2 4 4 2 4 4 2 2 4 4 ( ) ( ) 2( ) 2 4 8 a b a b a b a b a b a b + + + + + = + 9) V i , 0 a b thì 1 ( ) 2 m n m n m m a b a b + + + + (*) Thật vậy BĐT cầ n ch i ( )( )( ) 0 n n m m n n a b a b a b + (**) Tổng quát ta có 2 2 n n n a b a b + + Thật vậ y áp d có 1 1 ...... 2 2 2 2 n n n n n a b a b a b a b + + + + 10) V i , , 0 a b c thì 1 ( )( ) 3 m n m n m n m m m n n n a b c a b c a b c + + + + + + + + + (*) Thật vậy ta có bất đẳ ng th c c n ch ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 m m n n m m n n m m n n a b a b b c b c c a c a + + mà điề u này là hiển nhiên đúng. Tổ ng quát t a có: 3 3 n n n n a b c a b c + + + + . Thật vậ y áp d 2 1 1 1 2 2 2 . 3 3 3 3 3 n n n n n n n n n a b c a b c a b c a b c a b c + + + + + + + + + + ng b ng th 3 3 3 3 n n n n n n n n n n n n n n a b b a b c a b c a b c + + + + + + + + Tương tự ta có: 1 1 1 1 1 1 3 3 n n n n a b c a b c + + + + Do 1 1 1 9 a b c a b c + + + + suy ra 1 1 1 3 3 n n n n a b c a b c + + + + . 11) 1 1 2 1 1 1 a b ab + + + + vớ i m i , 1 a b