Chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân – Nguyễn Bảo Vương

Mô tả

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 11 – Năm học: 2020-2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 Lý thuyết. Phương pháp quy nạp toán học * n là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp thì có thể làm như sau: Bước 1. Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với 1. n Bước 2. Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì 1 n k (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với 1. n k Một cách đơn giản, ta có thể hình dung như sau: Mệnh đề đã đúng khi 1 n nên theo kết quả ở bước 2, nó cũng đúng với 1 1 2. n Vì nó đúng với 2 n nên lại theo kết quả ở bước 2, nó 2 1 3,... n Bằng cách ấy, ta có thể khẳng định rằng mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên * . n 2. Chú Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n p ( p là một số tự nhiên) thì: Bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với ; n p Bước 2, giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n k p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với 1. n k DẠNG: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP ĐỂ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC, BẤT A. Phương pháp giải Giả sử cần chứng minh đẳng thức ( ) ( ) P n Q n (hoặc ( ) ( ) P n Q n ) đúng với 0 0 , n n n ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính 0 0 ( ), ( ) P n Q n rồi chứng minh 0 0 ( ) ( ) P n Q n Bước 2: Giả sử 0 ( ) ( ); , P k Q k k k n , ta cần chứng minh ( 1) ( 1) P k Q k . B. Bài tập tự luận Câu 1. Chứng mình với mọi số tự nhiên 1 n ta luôn có: ( 1) 1 2 3 ... 2 n n n ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ Chương 3 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUY NẠP Bài 1NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 2. Chứng minh với mọi số tự nhiên 1 n ta luôn có: 2 1 3 5 ... 2 1 n n ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... Câu 3. Chứng minh rằng với 1 n , ta có bất đẳng thức: 1.3.5... 2 1 1 2.4.6.2 2 1 n n n ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... Câu 4. Chứng minh rằng với 1, 0 n x ta có bất đẳng thức: 2 1 1 ( 1) 1 1 2 n n n n x x x x . Đẳng thức xảy ra khi nào? ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................