Chuyên đề giới hạn – liên tục – Trần Quốc Nghĩa

Mô tả

GV. TR GV. TR GV. TR GV. TRẦ N QU N QU N QUỐ C C C NGH NGH NGH NGHĨA (S (S (Sư u t u t u tầ m & biên t m & biên t m & biên tậ p) p) p) 1 1 1 1 GIỚI HẠN – LIÊN TỤC V n 1. GI I H N C A DÃY S A A A A - - - - GI GI GI GIỚ I H I H I HẠ N H N H N HỮ U H U H U HẠ N N N Gi i h n h u h n lim 0 n n n u u = có th nh h n m t s d ng bé tùy ý, k t m t s h ng nào i. Dãy s ( ) n u có gi i h n là L n u: ( ) lim lim 0 n n n n v L v L = = L u ý: Ta có th vi t g n: lim 0, lim n n u u L = = . Gi i h n c bi t 1) 1 lim 0 n = 2) 1 lim 0 n = 3) 3 1 lim 0 n = 4) 0 lim 0 n n u u = = 5) lim , C C C = 6) lim 0 n q = n u 1 q < ) 7) 1 lim 0, * k k n = 8) lim n q = +∞ n u 1 q > 9) lim , * k n k = +∞ nh lí v gi i h n N u hai dãy s ( ) n u và ( ) n v cùng có gi i h n thì ta có: 1) lim lim ( li ) m n n n n u v u v = 2) ( ) lim . lim .lim n n n n u v u v = 3) lim lim lim n n n n u u v v = (n u lim 0 n v ) 4) ( ) lim . .li , ( m ) n n k u k u k = 5) lim lim n n u u = 6) 2 2 lim lim k k n n u u = (n u 0 n u ) (c n b c ch n) 7) 2 1 2 1 lim lim k k n n u u + + = (c n b c l ) 8) N u n n u v và lim 0 n v = thì lim 0 n u = . - nh lí k p v gi i h n c a dãy s : Cho ba dãy s ( ) n u , ( ) n v , ( ) n w và L . N u n n n u v w , * n và lim lim n n u w L = = thì ( ) n v có gi i h n và lim n v L = . N u lim n u a = và lim n v = ±∞ thì lim 0 n n u v = . 1) Dãy s t ng và b ch n trên thì có gi i h n. 2) Dãy s gi m và b ch n d i thì có gi i h n. Chú ý: e lim 2, 718281828459... n 1 1+ n = , là m t s vô t . T ng c a c p s nhân lùi vô h n M t c p s nhân có công b i q v i | 1 | q < c g i là c p s nhân lùi vô h n. Ta có : 2 1 1 1 1 1 S u u q u q u q = + +... = + (v i | 1 | q < ) 4 Chủđề