Chuyên đề góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Mô tả

1. TOÁN H C S THCS.TOANMATH.com GÓC CÓ NH BÊN TRONG NG TRÒN GÓC CÓ NH BÊN NGOÀI NG TRÒN A.TR NG TÂM C N T I. TÓM T T LÝ THUY T Ví d 1. Trong Hình 1, góc BIC n m bên ng tròn (O) c g i là góc có nh hên trong ng tròn. Ví d 2. Trong các Hình 2, 3, 4 các góc nh I có c i m chung là: nh n m bên ngoài ng tròn, các c nh u có i m chung v i ng tròn. M i góc c g i là góc có nh bên ngoài ng tròn. nh lí 1. S o c a góc có nh bên trong ng tròn b ng n a t ng s o hai cung b ch n. nh lí 2. S o c a góc có nh bên ngoài ng tròn b ng n a hi u s o hai cung b ch n. II.CÁC D NG BÀI MINH H A D ng 1. Ch ng minh hai góc ho c hai o n th ng b ng nhau Ph ng pháp gi i: S d ng hai nh lý v s o c a góc có nh bên trong ng tròn, góc có nh bên ngoài ng tròn. 1.1. T i m M n m ngoài ng tròn (O), k ti p tuy n MC t i c và cát tuyên MAB ( A n m gi a M và B ) và A,B,C (O). G i D là i m chính gi a c a cung AB không ch a C, CD c t AB t i I. Ch ng minh: a) MCD BID ; b) MI = MC.2. TOÁN H C S THCS.TOANMATH.com 1.2. Cho ng tròn (O) và m t i m p n m ngoài (O). K cát tuy n PAB và ti p tuy n PT v i A,B,T (O). ng phân giác c a góc ATB c t AB t i D. Ch ng minh PT = PD. 2.1. Cho tam giác ABC n i ti p ng tròn (O). Các tia phân giác c a các góc B và C c t nhau t i I và c t (O) l n l t t i D và E. Dây DE c t các c nh AB và AC l n l t t i M và N. Ch ng minh: a) Các tam giác AMN, EAI và DAI là nh ng tam giác cân; b) T giác AMIN là hình thoi. 2.2. Cho tam giác ABC ngo i ti p ng tròn (/). Các tia AI, BI, CI c t ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i D, E, F. Dây EF c t AB, AC l n l t t i M và N. Ch ng minh: a) DI = DB; b) AM = AN; D ng 2. Ch ng minh hai ng th ng song song ho c vuông góc. Ch ng minh các ng th c cho tr c Ph ng pháp gi i: ng hai nh lý v s o c a góc có nh bên trong ng tròn, góc có nh bên ngoài ng tròn có c các góc b ng nhau, c nh b ng nhau. T i u c n ch ng minh. 3.1. T i m P ngoài (O), v ti p tuy n PA v i ng tròn và cát tuy n PBC v i P, B,C (O). a) Bi t PC = 25 cm; PB = 49 cm. ng kính (O) là 50cm. Tính PO. b) ng phân giác trong c a góc A c t PB I và c t (O) D. Ch ng minh DB là ti p tuy n c a ng tròn ngo i ti p AIB. 3.2. Cho (O) có hai ng kính AB và CD vuông góc v i nhau. Trên ng kính AB l y i m E sao cho AE = 2 R . V dây CF i qua E. Ti p tuyên c a ng tròn t i F c t CD t i M, v dây A c t CD t i N. Ch ng minh: a) Tia CF là tia phân giác c a góc BCD; b) MF và AC song song; c) MN, OD, OM là dài 3 c nh c a m t tam giác vuông. 4.1. Cho tam giác ABC phân giác AD. V ng tròn (O) i qua A, D và ti p xúc v i BC t i D. ng tròn này c t AB, AC l n l t t i E và F. Ch ng minh: a) EF song song BC; b) AD 2 = AE.AC ; c) AE.AC = AB.AF.