Chuyên đề góc ở tâm, số đo cung

Mô tả

CH NG III. GÓC V I NG TRÒN GÓC TÂM - S O CUNG I. TÓM T T LÝ THUY T 1. Góc tâm - Góc có nh trùng v i tâm ng tròn c g i là góc tâm. Ví d AOB là góc tâm (Hình 1). - N u 00 < a < 180 0 thì cung n m bên trong góc c g i là cung nh , cung n m bên ngoài góc c g i là cung l n. - N u a = 180 0 thì m i cung là m t n a ng tròn. - Cung n m bên trong góc c g i là cung b ch n. Góc b t ch n n a ng tròn. - Kí hi u cung AB là A B . 2. S o cung - S o c a cung A B c kí hi u là s A B . - S a cung nh b ng s o c a góc tâm ch n cung Ví d : AOB = s A B (góc tâm ch n A B ) (Hình 1). - S o c a cung l n b ng hi u gi a 360 0 và s o c a cung nh (có chung hai u mút v i cung l n). - S o c a n a ng tròn b ng 180 0 . Cung c ng tròn có s o 3600 . 3. So sánh hai cung Trong m t ng tròn hay hai ng tròn b ng nhau: - Hai cung c g i là b ng nhau n u chúng có s o b ng nhau. - Trong hai cung, cung nào có s o l n h n c g i là cung l n h n. 4. nh líN u C làm m t i m n m trên cung AB thì S A B = s AC + s CB II. BÀI T P MINH H A Ph ng pháp gi i: tính s o c a góc tâm, s o c a cung b ch n, ta s d ng các ki n th c sau: - S o c a cung nh b ng s o c a góc tâm ch n cung - S o c a cung l n b ng hi u gi a 360 0 và s o c a cung nh (có chung hai u mút v i cung l n). - S o c a n a ng tròn b ng 180 0 . Cung c ng tròn có s o 3600 . - S d ng t s l ng giác c a m t góc nh n tính góc. - S d ng quan h ng kính và dây cung. Bài 1. Cho hai ti p tuy n t i A và B c a ng tròn (O) c t nhau t i M, bi t 0 40 AMB . a) Tính AMO và AOM . b) Tính s o cung A B nh và A B l n. Bài 2. Trên cung nh A B c a (O), cho hai i m C và D sao cho cung A B c chia thành ba cung b ng nhau ( AC = CD = D B ). Bán kính OC và OD c t dây AB l n l t t i E và F. a) Hãy so sánh các o n th ng AE và FB. b) Ch ng minh các ng th ng AB và CD song song. Bài 3. Cho ng tròn (O; R), l y i m M n m ngoài (O) sao cho OM = 2R. T M k ti p tuy n MA và MB v i (O) (A, B là các ti p i m). a) Tính . AOM b) Tính AOB và s o cung A B nh . c) Bi t o n th ng OM c t (O) t i C. Ch ng minh C là i m gi a c a cung nh A B . Bài 4. Cho (O; 5cm) và i m M sao cho OM = 10 cm. V hai ti p tuy n MA và MB (A, B là các ti p i m). Tính góc tâm do hai tia OA và OB t o ra.