Chuyên đề hệ phương trình – hệ bất phương trình – Nguyễn Tất Thu

Mô tả

C m nang ôn luy n thi i h c Toán h c – Nguy n T t Thu. 210 PH NG TRÌNH B C NH T HAI N I. TÓM T T LÝ THUY T Là h có d ng: ax by c a x b y c + = + = trong th c cho tr c và a, b, a’, b’ không ng th i b ng không. Cách gi i: Dùng nh th c Crame Ta có các nh th c: x y a c a b c b D ; D ; D a c a b c b = = = . * N u D 0 thì h có nghi m duy nh t: y x D D x ; y D D = = . * N u x y D D D 0 = = = thì h vô s nghi m: x c ax y (b 0) b = . * N u x y D 0 D 0 D 0 = thì h m. II. CÁC VÍ D MINH H A Ví d 4.1.1. Cho h ph ng trình: mx y m 2 4x my 3m 2 + = + + = + 1. Gi i và bi n lu n h 2. Tìm m h m duy nh t (x; y) sao cho 2 2 P 2x y = + nh nh t. L i gi i. 1. Ta có: 2 m 1 D m 4 (m 2)(m 2) 4 m = = = + 2 x m 2 1 D m m 2 (m 1)(m 2) 3m+2 m + = = = + 2 y m m 2 D 3m 2m 8 (m 2)(3m 4) 4 3m 2 + = = = + + D 0 m 2 h m duy nh t: CHUYÊN ĐỀ - WWW.TOANMATH.COMCty TNHH MTV DVVH Khang Vi t 211 x y D m 1 x D m 2 D 3m 4 y D m 2 + = = + + = = + D 0 m 2 = = ± +) V i x m 2 D 0 = − nên h m +) V i m 2 = , ta có h 2x y 4 x 4x 2y 8 y 4 2x + = + = = . 2. H có nghi m duy nh t khi và ch khi m 2 Khi x y D m 1 x D m 2 D 3m 4 y D m 2 + = = + + = = + nên 2 2 2 2 m 1 3m 4 11m 28m 18 P 2 m 2 m 2 m 4m 4 + + + + = + = + + + + Ta có 3 4(4m 5) 5 P' P' 0 m 4 (m 2) + = = = − + . Do 1 min P 3 = t c khi 5 m 4 = − . V y 5 m 4 = − là giá tr c n tìm. Ví d 4.1.2. Tùy theo giá tr c a tham s m, hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ( ) ( ) 2 2 P x 2my 1 mx 2y 2m 1 = + + + . L i gi i. Xét h ph ng trình x 2my 1 0 x 2my 1 mx 2y 2m 1 0 mx 2y 2m 1 + = = − + = = − + (*) Ta có: ( ) 2 1 2m D 2 m 1 , m 2 = = ( ) 2 x 1 2m D 2 2m(2m 1) 2 2m m 1 2m 1 2 = = = + + + , y 1 1 D m 1 m 2m 1 = = − + + . N u m 1 thì h (*) có nghi m nên min P 0 = N u m 1 = − thì ta có: ( ) 2 2 P x 2y 1 (x 2y 3) = + + + + +