Chuyên đề mặt nón, mặt trụ và mặt cầu

Mô tả

CHUYÊN ĐỀ : M T NÓN M T TR - M T C U -- OMEGA -- NGUY N VĂN VINH LÊ ĐÌNH HÙNG TP. H CHÍ [email protected] 2 BÀI 1: M T NÓN HÌNH NÓN KH I NÓN a) M t tròn xoay: M t m t ph ng ( ) ch a hai ng th ng d và (C), khi quay ( ) quanh d m t góc 360 thì m i đi m M thu c (C) s v ch ra m t ng tròn có tâm O thu c d. T p h p t t c các đi m trên (C) t o thành m t ng tròn có tâm trên d khi ( ) quay quanh d đư c g i là m t tròn xoay . (C) đư c g i là đư ng sinh, d là tr c c a m t tròn xoay. b) M t nón, hình nón và kh i nón tròn xoay M Hình nón tròn xoay Kh Khi (C) là m t đư ng th ng trong m t ph ng ( ) quay quanh d thì (C) sinh ra m t m t tròn xoay g i là m t nón tròn xoay (g i t t là m t nón) . Khi đó: - (C) là đư ng sinh c a m t nón. - d là tr c c a m t nón - ( ,( )) 0 90 d C - Góc 2 là góc nh c a m t nón Cho tam giác OIM vuông t i I. K hi quay tam giác đó quanh c nh OI thì đư ng g p khúc O M I t o thành hình nón tròn xoay ( g i t t là hình nón ) . Khi đó: - O là đ nh c a hình nón - OI là đư ng cao c a hình nón - OM là đư ng sinh c a hình nón. - ng tròn tâm I,bán kính IM là m t đáy c a hình nón. - Ph n m t tròn xoay đư c sinh ra b i c nh OM quay quanh OI g i là m t xung quanh c a hình nón. Là ph n không gian c gi i h n b i m t hình nón tròn xoay k c hình nón đó (g i t t là kh i nón). Khi đó: - nh, m t ng sinh c a m t hình nón theo th t là đ nh, m t đáy, đư ng sinh c a kh i nón. - m không thu c kh i nón g i là đi m ngoài c a kh i nón. - m thu c kh i nón nhưng không thu c hình nón g i là m trong c a kh i nón. * Lưu ý: M t nón là m t hình h c dài vô h c có gi i h n, là 1 ph n c a m nh trùng v nh c a m t nón. Do v y mà trong m t s trườ ng h p, thi t di n c a m t m t ph ng v i m t nón khác v i hình nón c) Các công th c tính di n tích và th tích c a hình nón: Xét hình nón có chi Di n tích xung quanh xq S rl Di n tích đáy 2 ̧ y S r Di n tích toàn ph n 2 ̧ tp xq y S S S rl r Th tích kh i nón ̧ 2 1 1 . 3 3 y V S h r h