Chuyên đề phương trình lượng giác – Trần Duy Thúc

Mô tả

Trung tâm SEG. 154-Hu nh M t-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 1 Chuyên đề phương trình lượng giác Phần 1. A. Lý Thuyết I. Các công thức cơ bản a) 1 cos sin 2 2 x x b) x x x cos sin tan c) x x x sin cos cot d) x x 2 2 cos 1 tan 1 e) x x 2 2 sin 1 cot 1 f) 1 cot . tan x x II . Giá trị lượng giác cung liên quan đặc biệt 1 ) Hai cung đối nhau 2) Hai cung bù nhau 3) Hai cung khác nhau 2 x x x x x x x x cot ) cot( tan ) tan( sin ) sin( cos ) cos( x x x x x x x x cot ) cot( tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( x x x x x x x x cot ) 2 cot( tan ) 2 tan( cos ) 2 cos( sin ) 2 sin( 4) Hai cung khác nhau 5 ) Hai cung phụ nhau x x x x x x x x cot ) cot( tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( x x x x x x x x tan 2 cot ; cot 2 tan sin 2 cos ; cos 2 sin III . Công thức cộng b a b a b a a b b a b a sin sin cos cos ) cos( ) 2 cos sin cos sin ) sin( ) 1 b a b a b a tan tan 1 tan tan ) tan( ) 3 IV . Công thức nhân đôi. 2 tanx 1) sin 2x 2 sinx cosx 3) tan 2x 2 1 tan x 2 2 2 2 2) cos 2x cos x sin x 1 2 sin x 2 cos x 1 V. Công thức nhân ba 3 1) sin 3x 3sinx 4 sin x 3 2) cos 3x 4 cos x 3cosx . VI . Công thức hạ bậc. Công thức viết các hàm lượng giác theo x t tan 2 2 1 cos 2x 2 cos x 2 1 cos 2x 2 sin x 2t sin x 2 1 t 2 1 t cos x 2 1 t 2t tanx 2 1 t VI . Công thức biến đổi tổng và tích 1. Công thức biến đổi tích thành tổngTrung tâm SEG. 154-Hu nh M t-p3-q5-TP.HCM Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 2 ) cos( ) cos( 2 1 sin sin ) cos( ) cos( 2 1 cos cos ) sin( ) sin( 2 1 cos sin b a b a b a b a b a b a b a b a b a 2. Công thức biến đổi tổng thành tích 2 sin . 2 sin 2 cos cos 2 cos . 2 cos 2 cos cos 2 sin . 2 cos 2 sin sin 2 cos . 2 sin 2 sin sin b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a VII. Một số nhóm công thức thường gặp khi giải phương trình lượng giác. sin(a b) 1) tan a tan b cos a cos b sin(a b) 2) tan a tan b cos a cos b sin(a b) 3) cot a cot b sin a sin b sin(a b) 4) cot a cot b sin a sin b 5) 4 4 2 2 sin x cos x 1 2sin x.cos x 6) 6 6 2 2 sin x cos x 1 3sin x.cos x B. Bài tập Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau: a) 4 4 cos sin cos2 x x x . b) 4 4 2 1 cos sin 1 sin 2 2 x x x . c) 6 6 2 2 sin cos 1 3 sin .cos x x x x . d) sin cos 2 tan 2 sin sin x x cosx cosx x cosx x cosx x . e) 3 3 4 sin cos 4 sin cos sin 4 x x x x x . f) 5 5 4 sin cos 4 sin cos sin 4 x x x x x . Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin 5 sin 3 sin 4 tan 4 5 cos 3 s 4 x x x x cos x x co x . b) 2 cos sin 1 sin 2 x x x . c) 2 1 sin 2 sin cos x x x . d) cot tan 2cot2 x x x . Bài 3. Cho 3 sin , 0; 5 2 x x . Tính giá trị của biểu thức cos cos 2 P x x . Bài 4. Cho ; 2 x và tan 1 4 x Tính giá trị của biểu thức cos sin 2 A x x .