Chuyên đề Số phức – Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn

Mô tả

Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc 281 Chuyeân ñeà 9 : SOÁ PHÖÙC A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI 1. SOÁ PHÖÙC z = a + ib vôùi i 2 = 1 a, b a laø phaàn thöïc b laø phaàn aûo Soá phöùc lieân hôïp cuûa z laø: z a ib 2. M OÂÑUN z = a + ib (a; b ) Moâñun : 2 2 z a b zz 3. BIEÅU DIEÃN HÌNH HOÏC: z = a + ib (a, b ) M(a ; b) laø aûnh cuûa z: 2 2 OM r a b moâñun cuûa z (Ox,OM) + k 2 laø A rgument cuûa z, argz = 4. DAÏNG LÖÔÏNG GIAÙC z = r(cos + isin ) z = re i r = z = argz 5. CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÀ SOÁ PHÖÙC Pheùp coäng: z 1 + z 2 = (a 1 + a 2 ) + i(b 1 + b 2 ) Pheùp tröø: z 1 z 2 = (a 1 a 2 ) + i( b 1 b 2 ) Pheùp nhaân: z 1 .z 2 = (a 1 a 2 + b 1 b 2 ) + i(a 1 b 2 + a 2 b 1 ) Pheùp chia: 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 z z z a a b b i(a b a b ) z a b z Vôùi daïng löôïng giaùc: z 1 z 2 = rr ' [ cos( + ) + isin( + ) ] = rr ' e i( + ) i( ) 1 2 z r r cos( ) isin( ) e z r r 6. LUÕY THÖØA SOÁ PHÖÙC z = r (cos + isin ) z n = r n (cosn + isinn ) coâng thöùc de Moirve z n =r n e in 7. CAÊN BAÄC n z = r (cos + isin ) = re i (r > 0) n n k2n i n n n n k2n k2n z r cos isin n n n n z reHöôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc 282 B. ÑEÀ THI Baøi 1: Tìm taát caû caùc soá phöùc z, bieát 2 2 z z z . Giaûi Giaû söû z = x + yi vôùi x, y R . Ta coù: 2 2 2 2 2 z z z (x iy) x y x iy 2 2 2 2 x y 2xyi x y x yi 2 2 2 2 2 x 2y x y x x y 1 y 2xy y 0 x 2 2 4y 1 x 0 1 y 0 x 2 1 1 x x x 0 2 2 y 0 1 1 y y 2 2 . Vaäy 1 1 1 1 z 0, z i, z i 2 2 2 2 . Baøi 2: Tính moâñun cuûa soá phöùc z, bieát 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i . Giaûi Giaû söû z = x + yi vôùi x, y R. Ta coù: 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i 2 x yi 1 1 i x yi 1 1 i 2 2i 3x 3y 2 x y 0 1 x 3 1 y 3 . Suy ra: z = 1 1 i 3 3 Do ñoù: 1 1 2 z 9 9 3 . Baøi 3: Tìm soá phöùc z, bieát 5 i 3 z 1 0 z . Giaûi Giaû söû z = x + yi .