Các dạng bài tập cơ bản về Số phức – Đặng Việt Hùng

Mô tả

LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên S ph c Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 8 i m Toán tr lên! www.moon.vn 1. KHÁI NI M S PH C M t s ph c z là m t bi u th c d ng z = a + bi , trong a, b là nh ng s th c và s i th a mãn i 2 = –1. Trong i là n v o. a c g i là ph n th c c a s ph c b c g i là ph n o c a s ph c T p h p các i m bi u di n s ph c kí hi u là C .



Chú ý: S ph c z là s th c n u b = 0, khi z = a . S ph c z là s o (hay s thu n o) n u a = 0, khi z = bi. Hai s ph c z = a + bi và ' ' ' z a b i = + n u ' ' a a b b = = V i i là n v o ta có: ( ) 2 2 3 2 4 2 5 4 1; . ; 1; . ... i i i i i i i i i i i = − = = − = = = = T 4 4 1 4 2 4 3 0 + + + + + + = n n n n i i i i Ví d : Tính t ng 2 3 2012 1 ... . = + + + + + S i i i i Ví d 1. Tìm ph n th c và ph n o c a các s ph c sau a) z = 2 + 3i b) z = 4i c) z = –1 d) z 2 2i = e) z = (1 + i) 2 2 f) z = (11 – 6i) – (2 – 4i) H ng d n gi i: Theo nh ngh a s ph c ta có a) z = 2 + 3i a = 2; b = 3 b) z = 4i a = 0; b = 4 c) z = –1 a = –1; b = 0 d) 2 2 2; 2 z i a b = = = − e) tìm ph n th c, ph n o ta c n bi n i s ph c d ng rút g n. Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 4 0; 4 i i i i i i i i i a b + = + + + = = = = , (do i 2 = –1 ) f) z = (11 – 6i) – (2 – 4i) = 9 – 2i a = 9; b = –2. Ví d 2. Tìm các s th c x và y , bi t: a) (2 x +1) + (3 y i = ( x + 2) + ( y + 4) i b) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 2 1 x y i x y x i + + = + + H ng d n gi i: Ta bi t r ng hai s ph c z = a + bi và ' ' ' z a b i = + n u ' ' a a b b = = a) Ta có 2 1 2 1 3 2 4 2 x x x y y y + = + = = + = b) Ta có ( ) 3 1 3 4 1 2 1 2 1 2 2 5 x x y x y x y x x y y = + + = = + = − + + = − = − Ví d 3. Cho ( ) ( ) = + + 3 2 4 z a b i . Tìm các s a, b : a) z là s th c b) z là s thu n o H ng d n gi i: a) z là s th c khi b b = 4. b) z là s thu n o khi 3 a + 2 = 0, hay a = –2/3 Tài li u bài gi ng: 01. MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC – P1 Thầy Đặng Việt HùngLUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên S ph c Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 8 i m Toán tr lên! www.moon.vn Bài t p áp d ng: Bài 1. Xác nh ph n th c và ph n o c a các s ph c: 1. z 3 5i = − + 2. z 2i = − 3. z = 12 4. z = 0 5. z = (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i). 6. z = (1 + i) 2 2 7. z = (2 + i) 3 3 . 8. z = (3 – 5i) + (2 + 4i) 9. z = (11 – 6i) – (2 – 4i) 10. z = (2 + i) – (1 + 4i) Bài 2. Cho ( ) ( ) z 2a 1 3b 5 i = + + v i a, b R . Tìm các s a, b : 1. z là s th c 2. z là s thu n o Bài 3. Tìm các s th c x và y, bi t: 1. ( ) ( ) 2x 1 5i 4 3y 2 i + + = − + 2. ( ) ( ) x 2 4i 3 y 1 i = + 2. BI U DI N HÌNH H C C A S PH C Cho s ph c z = a + bi ( ) , a b R c bi u di n b i i m M ( a ; b ) (hay M ( z )) trong m t ph ng t a Oxy (hay còn g i là m t ph ng ph c ) Trong - Tr c hoành Ox (tr c th c) bi u di n ph n th c a . - Tr c tung Oy (tr c o) bi u di n ph n o b . Ví d . Cho các s ph c 2 + 3i; 3; –i; –1 + 2i có các i m bi u di n l n l t là A, B, C, D a) Ch ng minh r ng ABCD là m t hình bình hành b) Tâm I c a hình bình hành ABCD bi u di n s ph c nào? 3. MODULE C A S PH C Khái ni m: Cho s ph c z = a + b i, module c a s ph c z kí hi u là | z | và c tính theo bi u th c: 2 2 = + z a b Ví d : Tính module c a các s ph c sau 1. z = 1 + 3i 2. z = 2i 3. z 3 i = 4. ( ) ( ) 2 2 z 2 i 1 2i = + + + H ng d n gi i: ng công th c 2 2 z a b = + ta có 1. z 1 3i z 1 9 10 = + = + = 2. z 2i z 4 2 = = = 3. z 3 i z 3 1 2 = = + = 4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 z 2 i 1 2i 4 2i i 1 4i 4i 3 2i 4i 3 6i z 6 = + + + = + + + + + = + + = = 4. S PH C LIÊN H P Khái ni m: Cho s ph c z = a + bi , s ph c liên h p c a s ph c z kí hi u là z và c tính theo bi u th c: = z a bi



Chú ý: + Các i m M ( a ; b ) và M’ ( a ; – b ) bi u di n các s ph c z và z i x ng nhau qua tr c Ox . + Các s ph c z và z có module b ng nhau: 2 2 = = + z z a b Ví d : Vi t các s ph c liên h p c a m i s ph c sau và tính module c a chúng 1. z = 2 – 5i 2. z = 7i 3. z = 6 + i 4. z 3 2i =