Chuyên đề tính tổng dãy số có quy luật

Mô tả

1 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT. Dạng 1: Tổng các số hạng cách đều 1 2 3 ... n S a a a a Cần tính tổng: 1 2 3 ... n S a a a a . (1) Với 2 1 3 2 1 ... n n a a a a a a d (các số hạng cách đều nhau một giá trị d ) S s h ng c a t ng là ( ) 1 : 1 n n a a d = + v i 1 a là s h ng th nh t n a là s h ng th n . T ng ( ) 1 : 2 n S n a a = + . S h ng th n c a dãy là ( ) 1 1 n a a n d = + . Ví dụ 1: Tính tổng 1 2 3 4 ... 2019 2020 S . Phân tích: Các số hạng cách đều nhau với 1 d . Lời giải Số số hạng của dãy là 2020 1 :1 1 2020 . Tổng 1 2020 .2020: 2 2041210 S . Bài t oán tổng quát: Tính tổng 1 2 3 ... S n . Số số hạng của dãy là 1 :1 1 n n . Tổng 1 : 2 S n n . Ví dụ 2: Tính tổng 1 3 5 ... 2019 2021 S . Phân tích: Các số hạng cách đều nhau với 2 d . Lời giải Số số hạng của dãy là 2021 1 : 2 1 1011 . Tổng 1 2021 .1011: 2 1022121 S . Ví dụ 3: Tính tổng 5 10 15 ... 2015 2020 S . Phân tích: Các số hạng cách đều nhau với 5 d . Lời giải Số số hạng của dãy là 2020 5 : 5 1 404 . Tổng 5 2020 .404 : 2 409050 S .2 Ví dụ 4: Tính tổng 3 5 4039 1 2 ... 2020 2 2 5 S . Phân tích: Các số hạng cách đều nhau với 1 2 d . Lời giải Số số hạng của dãy là 1 2020 1 : 1 4039 2 . Tổng 1 2020 .4039 : 2 4081409,5 S . Ví dụ 5: Tính tổng 10,11 11,12 12,13 98,99 100 S . Phân tích: Các số hạng cách đều nhau với 1, 01 d . Lời giải Số số hạng của dãy là 100 10,1 :1,01 1 90 . Tổng 10,11 100 .90: 2 4954,95 S . Dạng 2: Tổng có dạng 2 3 1 ... n S a a a a = + + + + + (1) Phương pháp TH 1: Nếu 1 a = thì 1 S n = + . TH 2: Nếu 1 a S ta làm như sau Bước 1: Nhân hai vế của ( ) 1 với số a ta được ( ) 2 3 4 ... 2 n aS a a a a a = + + + + + Bước 2: Lấy ( ) 2 trừ ( ) 1 vế theo vế ta được 1 1 1 1 1 n n a aS S a S a + + = = Ví dụ 1: Tính tổng 2 3 4 20 2 2 2 2 ... 2 S = + + + + + . Lời giải Ta có 2 3 4 5 21 2 2 2 2 2 ... 2 S = + + + + + Vậy 21 2 2 2 S S S = = . Ví dụ 2: Tính tổng 2 3 4 100 1 2 2 2 2 ... 2 S = + + + + + + . Lời giải Ta có 2 3 4 5 101 2 2 2 2 2 2 ... 2 S = + + + + + + Vậy 101 2 2 1 S S S = = . Ví dụ 3: Tính tổng 2 3 4 99 6 6 6 6 ... 6 S = + + + + + .