Đề chọn HSG Toán 10 vòng 1 năm 2020 – 2021 trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN ( ) LỚP 10 - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán Thời gian bàm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ........................................... Số báo danh: ............................... Câu I (4,0 điểm). 1. Cho hàm số 2 2 3 y x x có đồ thị là parabol (P). a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P). b. Dựa vào đồ thị (P) vừa vẽ trên hãy tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 3 0 x x m có 4 nghiệm phân biệt. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 (2 1) 2 2 y m x mx m khoảng (1; ) . Câu II (2,0 điểm). Cho số thực 0 a và hai tập hợp 16 ; 4 , ; A a B a . Tìm tất cả các giá trị của a để A B . Câu III (4,0 điểm). 1) Giải phương trình 2 4 3 2 0 x x x . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 1 1 x m x x x vô nghiệm. Câu IV (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình 2 4 2 3 3 x y m x y m có nghiệm thỏa 2 2 5 x y . Câu V (4,0 điểm). Cho tam giác ABC có điểm G là trọng tâm. 1) Phân tích véctơ AG theo hai véctơ AB và AC . 2) Điểm N thỏa mãn 3 0 NB NC chứng minh đẳng thức : 6 5 7 0 GN AB AC . 3) Gọi P là giao điểm của AC và GN , tính tỉ số PA PC . Câu VI (2,0 điểm). Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện 1 abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 bc ca ab P a b a c b a b c c a c b ------------------ Hết ------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên, Chữ kí của cán bộ coi thi:.............................................................................. Câu I 1. Cho hàm số (P): 2 2 3 y x x . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Dựa vào đồ thị vừa vẽ trên hãy tìm tất cả các giá trị của m phương trình 2 2 3 0 x x m có 4 nghiệm phân biệt. 3,0 Ta có : 2 b a = 1 và 4 a = 4. Vậy, đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S( 1; 4), nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên. Bảng biến thiên: x 1 + y + 4 + 3; 0), B(1; 0). 0,5 0,5 0,5 0,5