Đề chọn HSG Toán 11 vòng 1 năm 2020 – 2021 trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN ( ) LỚP 11 - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN Thời gian bàm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ........................................... Số báo danh: .................. Câu 1 ( 6 điểm ): Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1) 3 sin 2x 3 6sin 3 cos 0 x x 2) 2 3 2 3 2 sin ( ) 3 cos (1 3 tan ) 2 4 1 2sin 1 x x x x 3) 2 2 2 3 x x x Câu 2 ( 2 điểm ): Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 2 3sin 2 2 cos sin 2 2 cos 2 4 x x y x x Câu 3 ( 4 điểm ): 1) Tính tổng 2 2 2 2 3 2020 1 1 1 S A A A 2) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 11 đồng thời tổng của 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11. Câu 4 ( 2 điểm ): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD, hình chiếu của điểm D lên AB, BC lần lượt là M(-2;2), N(2;-2). Biết rằng đường thẳng DB có phương trình là 3x - 5y + 1 = 0 và hoành độ điểm B lớn hơn 0. Tìm tọa độ điểm B. Câu 5 ( 4 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SA và E là trung điểm của SB; P thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SP. 1) Dựng giao điểm của DB với mặt phẳng (MPE). 2) Gọi N là một điểm thuộc cạnh SB, mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Chứng minh 5 SB SD SN SQ Câu 6 ( 2 điểm ): Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3 Chứng minh rằng P = 3 3 3 3 4 a b c ab c bc a ca b ------------------ Hết ------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên, Chữ kí của cán bộ coi thi:............................................................ THI HSG MÔN TOÁN – KHỐI 11- LẦN1- NĂM HỌC 2020-2021 Câu 1 1) Biến đổi thành (2sin 1)( 3 cos 3) 0 x x giải ta được x= 2 6 k ; x= 5 2 6 k ( 3 cos 3 0 x vô nghiệm) 2)Điều kiện 1 in 2 s x và cos 0 x Biến đổi thành sin(3 ) s inx 3 6 3 2 x x k k x 7 2 , 2 , 6 6 3 x k x k x k 3)Đk 2 x Bpt đưa về 2 2 ( 2 2) ( 2 1) 0 ( 3)( 2) 3 0 2 1 2 2 3 x x x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 2 Từ gt ta có ( 3) sin 2 (2 1) cos 2 1 4 y x y x y Pt trên có nghiệm cho ta 9 6 5 9 6 5 11 11 y kết luận GTLN của y bằng 9 6 5 11 GTNN của y bằng 9 6 5 11 0,5 1,25 0,25 3 1) Ta có 2 1 1 1 1 ( 1) 1 k A k k k k Cho 2, 3,..., 2020 k 1 1 1 1 1 1 . 2 2 3 2019 2020 S = 2019 2020 1 1 2) Gọi số cần tìm là abcd ( ) ( ) 11 ( ) ( ) 11 a c b d a c b d suy ra a+c v b+d 1 Có 2+9=3+8=4+7=5+6 nên có 4.2.3.2=48 s 1