Đề giao lưu HSG Toán 11 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 cụm Gia Bình – Lương Tài – Bắc Ninh

Mô tả

SỞ GD & ĐT BẮC NINH CỤM G IA BÌNH L T (Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu) THI GIAO LƯU H C SINH GI I C P T NH NĂM H C 2019 2020 Môn thi : Toán L 11 Ngày thi 17/5/2020 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,25 m) Cho hàm số 2 2 y x mx có đồ th là P và đườ ng th ng 2 : d y x m . Tìm tấ t c các giá trị c a m ng th ng d c t P t t , A B sao cho t giác ABCD là hình bình hành, trong đó 2; 6 , 3; 7 C D . Câu II: (4,75 m) 1) Gi 3 sin 2 2 cos cos 2 1 2 cos tan 1 x x x x x 2) Gi i h phương trình sau: 3 4 3 3 3 2 3 1 4 3 4 3 5 2 6 11 2 x y x y y x y x y y y Câu III: (4,0 điể m) 1) Cho hàm số 2 2 , khi 1 1 3, khi 1 x ax b x f x x bx x . Bi t r ng hàm số f x liên tụ c t i 0 1 x , tính giá trị c a bi u th c 2 2 S a b . 2) Cho dãy số n u th * 1 1 2; , 1 . n n n u u u n n u . Tính lim 3 n n u Câu IV: (2,5 điể m) Trong m t ph ng t Oxy cho tam giác ABC vuông tạ i C n i ti C tâm 1 5 ; 2 2 I , chân đườ ng cao h t nh C là điể m H . Các tiế p tuy n c a C t i A và C c t nhau t i M , đườ ng th ng BM c t CH t i 6 8 ; 5 5 N . Tìm tọa độ các đỉ nh , , A B C bi m C thu c ng th ng : 2 1 0 x y và có hoành độ nguyên . Câu V: (4,0 điể m) 1) Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tạ i A , , 2 AB a AC a . G i M là trung m c a AC . Bi t r ng 2 SA SB SM a . a) Tính góc giữa đườ ng th ng SA và mặ t ph ng SBM . b) G i là mặ t ph ng qua S và vuông góc vớ i ABC . M t ph ng c nh , BA BC l t t i I và J . Tìm giá trị l n nh t c a di BIJ . 2) Cho t di n SABC có , , SA SB SC , , SA a SB b SC c . L y m m M n ABC . G i 1 2 3 , , d d d l M n các đườ ng th ng , , SA SB SC . Ch ng minh r ng: 2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 abc d d d a b b c c a . Câu VI: (2,5 i m) 1) Cho * n , ch ng minh r ng: 2 2 2 2 1 2 3 2 1 1 2 3 ... n n n n n n n C C C n C nC . 2) Cho các số th c , x y th 2 2 4 x y . Tìm giá trị nh nh t c a bi u th c: 4 3 2 3 2 12 4 P x xy x xy . =========== Hết=========== Họ và tên thí sinh:............................................. Số báo danh............... CHÍNH TH C