Đề học kì 2 Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thị xã Ninh Hòa – Khánh Hòa

Mô tả

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ NINH HÒA MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Bài 1 ( 2,00 điểm): (Không dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình 2 2 6 0 x x . b) Giải hệ phương trình 2 3 1 3 x y x y . Bài 2 (2,00 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx − 4. a) Vẽ đồ thị (P). b) Xác định m để (d) tiếp xúc với (P). Bài 3 (2,00 điểm): Cho phương trình x 2 a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm tất cả các giá trị dương của m 2 2 1 1 2 2 x x x x 8 . Bài 4 (3,50 điểm): Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB; C là giao điểm của AE và (O) (điểm C khác điểm A), H là giao điểm của AB và MO. a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh EB 2 = EC.EA. c) Chứng minh HCEB là một tứ giác nội tiếp. d) Gọi D là giao điểm của MC và (O) (điểm D khác điểm C). Chứng minh ABD là tam giác cân. Bài 5 (0,50 điểm): Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a(b + 1) + b(a + 1) ---HẾT--- (Đề có 01 trang. Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm) BẢN CHÍNHPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ NINH HÒA HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 9 Bài 1.a Giải phương trình 2 2 6 0 x x . 1,00 + Ta có: 2 2 4 1 4 2 ( 6) 49 b ac > 0 49 7 + Vì 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 0,50 1 1 7 6 3 2 2.2 4 2 b x a 2 1 7 2 2 2.2 b x a Vậy phương trình có nghiệm là x 1 = 3 2 và x 2 = − 2. 0,50 1.b Giải hệ phương trình 2 3 1 3 x y x y . 1,00 2 3 1 3 3 9 x y x y 0,25 5 10 3 x x y 0,25 2 2 3 x y 0,25 2 1 x y Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (2 ; −1). 0,25 2.a Trong mặt phẳng Oxy, cho (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx − 4. a) Vẽ đồ thị (P). 1,00 Bảng giá trị x 0 1 2 y = x 2 4 1 0 1 4 0,50 0,50 BẢN CHÍNH