Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Thuận

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BÌNH THUẬN LỚP 12 THPT CẤP TỈNH TOANMATH.com NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Bài 1. (6,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) = ( m + 1) x3 − (1 − 3m) x2 − 6x + 5 và max f ( x ) = f ( −1) với m là tham số thực. Tìm giá −2;0 trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn −2;0 . b) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như sau: Tìm điểm cực đại của hàm số y = f ( x 2 + x − 1) . Bài 2. (3,0 điểm) Giải phương trình 2 x2 + 11x − 5 − x −1 = 2 x −1 . Bài 3. (4,0 điểm) Xét dãy số ( un ) thỏa u1 = 2 , un+1 = 2 − 3 , n un + 2 * . a) Chứng minh ( un ) là dãy số giảm. b) Tính un theo n. Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) với AB AC . Trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và đường phân giác trong của góc A cắt BC lần lượt tại M và N. Đường thẳng qua N và vuông góc với AN cắt đường thẳng AB, AM lần lượt tại P và Q; đường thẳ