Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Ninh

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM 2022 TỈNH QUẢNG NINH Môn thi: TOÁN - Bảng: B TOANMATH.com Ngày thi: 02/12/2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,5 điểm) Cho hàm số y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 m có đồ thị C và điểm I 1;3 . a) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2022; . b) Tìm các giá trị của tham số m sao cho C có hai điểm cực trị, đồng thời hai điểm cực trị của C cùng với điểm I tạo thành một tam giác vuông tại I. Câu 2. (4,0 điểm) a) Cho tam giác đều ABC. Trên mỗi cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy 4 điểm phân biệt và không điểm nào trùng với các đỉnh A, B, C. Hỏi lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập hợp 15 điểm đã cho (tính cả các điểm A, B, C)? b) Một người chọn ngẫu nhiên một số điện thoại, trong đó mỗi số có mười chữ số và ba chữ số đầu cố định là 099. Số điện thoại này được gọi là may mắn nếu bốn chữ số tiếp theo là các chữ số ch