Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Yên Bình – Yên Bái

Mô tả

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm: 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2022 – 2023 Môn thi: Toán 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2022 Câu 1: (4,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x 2 + 7x +12 b. x 4 + 2023x 2 + 2022x + 2023 Câu 2: (4,0 điểm): a. Chứng minh rằng nếu: x 2 + y 2 + z 2 = xy + xz + yz thì x = y = z b. Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6 )( x + 8 ) + 2022 cho đa thức x 2 +10x + 21 . Câu 3: (4,0 điểm): a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x 2 + 3x - 4 b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 2xy + 3x - 5y = 9 Câu 4: (7,0 điểm): Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt đường thẳng BC tại P và R, cắt đường thẳng CD tại Q và S. a. Chứng minh ∆ AQR và ∆ APS là các tam giác cân. b. QR cắt PS tại H; M, N lần lượt là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c. Chứng minh P là trực tâm ∆ SQR. d