Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Minh Châu – Hưng Yên

Mô tả

Câu 1: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 - (m -1)x +2m 2 -8m +6 = 0 (1) (với m là tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm b) Giả sử 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức 1 2 1 2 2( ) A x x x x b) Cho hàm số: y = x 2 2 +2m + 1 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên Ox ( O là gốc toạ độ). Câu 2: (4 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 1) x x x x 2 12 2 3 2) 2 -x x 3 +3 x 3) 2 1( 5 6) 0 x x x 4) 2 2 3 3 3 6 1 19 y y x x x y x Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hai điểm D, E xác định bởi hệ thức 2 2 ; 5 AD AB AE AC . Chứng minh D, E , G thẳng hàng. Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) 1) Chứng minh: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác và tam giác ABC vuông tại A. 2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh nếu tam giác ABC thỏa mãn: 3 3 3 2 2 cos b c a a b c a a b C thì tam giác ABC Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng mọi số dương a, b, c ta có: a b c a b c a b b c c a b c c a a b --------------------------Hết--------------------------- ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ) Họ và tên thí sinh:............................................... S Chữ ký của giám thị:........................... TRƯỜNG THPT MINH CHÂU TỔ TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – Khối 10 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)