Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Minh Châu – Hưng Yên

Mô tả

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU TỔ TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - L Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình: sin 3 3 cos 3 2sin 2 x x x . b) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 7 cos 3 sin 2 7sin 8 x x x x trên đoạn 2 ; 2 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển 9 1 . 2 x x b) phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được cộng 0, 2 trung bình đã làm đúng được 25 câu( từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm( làm tròn đến hàng phần nghìn). Câu 3:(1 điểm) Tìm tất cả các số thực x , 2 , 4 x x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Câu 4: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: a) 1 1 lim 16 4 16 3 n n n n I b) 2 3 1 2 7 1 lim 2 1 x x x x J x Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , 3 SA a , 2 SB a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho 2 AM MD . Gọi P là mặt phẳng qua M và song song với SAB . a) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. b) Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P . Câu 6: (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình 2 2 4 8 17 1 21 1 2 4 3 x x x y y x y y y x . b) Cho dãy số n u 1 * 1 4 , . 9 4 4 1 2 n n n u n u u u Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số n u và tính lim n u ----------------- Hết ---------------- ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ) Họ và tên thí sinh:............................................... S Chữ ký của giám thị:...........................Câu 1: a) Giải phương trình sau sin 3 3 cos 3 2sin 2 x x x . Ta có : 1 3 sin 3 3 cos 3 2sin 2 sin 3 cos 3 sin 2 2 2 x x x x x x (0.25) 3 2 2 3 sin 3 sin 2 3 3 2 2 3 x x k x x x x k 2 3 2 2 15 5 x k k k x (0.5) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 2 2 2 ; 3 15 5 k S k k . (0.25) b) Ta có: cos 2 7 cos 3 sin 2 7 sin 8 cos 2 3 sin 2 7 cos 3 sin 8 0 x x x x x x x x 2 cos 2 7 sin 4 0 2sin 7 sin 3 0 3 6 6 6 x x x x (0.25) 1 sin 6 2 sin 3( ) 6 x x VN (0.25) Ta có: 2 2 1 6 6 sin 2 5 6 2 2 2 3 6 6 x k x k x x k x k (0.25) Vì 4 2 2 ; 2 2 ; ; 0; ; 2 3 3 x x . (0.25) Câu 2: Câu 030. Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển 9 1 . 2 x x B1.X.T0 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có 9 9 9 9 0 9 9 2 9 0 1 1 . . 0.25 2 2 1 . . . 0.2 5 2 k k k k k k k k x C x x x C x Hệ số của 3 x 9 2 3 3 0.25 k k Vậy số hạng cần tìm 3 3 9 1 . 8 C x 0.25 b) Gọi x là số câu học sinh đó trả lời đúng trong 25 câu còn lại. Số điểm học sinh đó đạt được là 5 0, 2 x . (0.25) TRƯỜNG THPT MINH CHÂU TỔ TỰ NHIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – Khối 11