Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2022 – 2023 trường Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh

Mô tả

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho parabol ( P) : y x 2 x 1 , đường thẳng d : y mx 4 và điểm M 0; 4 . Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho SOMB 3S OMA . Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình x 3 x 4 2 x 2 4 x x 38 x 20 x 15 . x 3 3 xy 2 49 Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 x 8 xy y 8 y 17 x . Câu 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AD 2 AB , điểm D 5; 2 và đường thẳng AC có phương trình là 11x 12 y 26 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ điểm A là số âm. Câu 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 1 3 x 3 y 3 z , trong đó x, y , z là 3 số xy yz zx thực dương thỏa mãn điều kiện: x y z 3 . Câu 6: (2 điểm) Giải phương trình cos 2 x 1 sin 2 x sin x 1 0 . 1 tan x 2 Câu 7: (2 điểm) Trong một bài kiểm tra trắc nghiệm Tiếng Anh có 5 0 câu. Mỗi câu có