Đề học sinh giỏi Toán 6 cấp trường năm 2016 – 2017 trường THCS Sông Trí – Hà Tĩnh

Mô tả

Môn Thi: TOÁN Th i gian làm bài 120 phút ( không tính th i gian giao đ ) I.PH N GHI K T QU ( Thí sinh ch c n ghi k t qu vào t gi y thi) Câu 1 . Cho B = 3 + 3 2 + 3 3 + ... + 3 100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3 n Câu 2 . a)Tìm x biết: 15 7 = + x - ( - 4) b) Tìm x, y N biết 2 x + 624 = 5 y Câu 3 . Cho 7 5 8 4 n a b = + . Biết a b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b . Câu 4 . T×m c ̧c sè tù nhiªn a,b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 29 23 17 11 b a vμ 8b - 9a = 31 Câu 5 . Phần đầ u của băng ô gồ m 201 7 ô như sau : 17 36 19 . Hãy tìm s 1979 Biết rằng tổng bốn ô liên tiếp bằng 100 Câu 6 . Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB =b (cm), biết b< a Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = 2 1 (a+b). Câu 7. Tìm các ch s x, y đ A = 183 x y chia cho 2;5 và 9 đ u dư 1. II . PH N T LU N (Thí sinh trình bày l i gi i vào t gi y thi) Câu 8 . Tính giá tr c a bi u th c: a) 5 26 13 2 9 9 A = 7 17 11 7 17 11 + + + + b) ( ) 2 3 B = 3. 5. 5 2 :11 16 2020 + + Câu 9 . a) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì 2 p -1 chia hết cho 3 b) So sánh: 2015 2016 2015 1 2015 1 A + = + và 2016 2017 2015 2 2015 2 B = c) Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256 3 + + + Câu 10 . M t ngư i bán năm gi xoài và cam. M i gi ch ng m t lo i qu v i s lư ng là: 65kg, 71kg, 58 kg, 72 kg, 93 kg. Sau khi bán m t gi cam thì s xoài còn l i g p ba l n s cam còn l i. Hãy cho bi t gi nào đ ng cam , gi nào đ ng xoài ? Câu 11. Cho góc b t xOy, trên tia Ox l y đi m A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy l y hai m M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm. a) Ch ng t : Đi m M n m gi a hai đi m O và B; Đi m M là trung đi m c a đo n th ng AB. b) T O k hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 130 0 , zOy = 30 0 . Tính s tOz TRƯ NG THCS SÔNG TRÍ K THI CH N H C SINH GI I C P TRƯ NG L P 6 NĂM H C 2016 - 2017 U ĐI M I.PH N GHI K T QU ( 7 đi m ) Câu 1 . N = 101 (1 điểm) Câu 2 . a) x = 12 ho c x = - 26 (1 điểm) b) x = 0, y = 4 (0.5 Câu 3 . a = 9; b = 3 (1 điểm) Câu 4 . 17 23 = b a ; 25 32 = b a (1 điểm) Câu 5 . S 1979 là số 19 (1 Câu 6 . M là trung điểm của (0.5 Câu 7. x = 6, y = 1 . (1 điểm) II . PH N T LU N ( 13 m ) Câu 8. ( 3 đi m ) Tính giá tr c a bi u th c: a) 5 26 13 2 9 9 A = 7 17 11 7 17 11 + + + + = 5 2 26 9 13 9 2 7 7 17 17 11 11 + + + + + = (1.5 b) ( ) 2 3 B = 3. 5. 5 2 :11 16 2020 + + ( ) = 3. 5. 33:11 16 2020 3.( 1) 2020 2017 + = + = (1.5 Câu 9. ( 4 m ) a) Xét s nguyên t p ( p > 3) khi chia cho 3. Ta có p = 3k + 1 ho c p = 3k + 2 ( k N) (0.5 đ ) N u p = 3k + 1 thì ( ) 2 2 2 1 3 1 1 9 6 p k k k = + = + chia h t cho 3 ( 0.5 đ) N u p = 3k + 2 thì ( ) 2 2 2 1 3 2 1 9 12 3 p k k k = + = + + chia h t cho 3 (0. 5 đ) b ) 2016 2017 2015 2 B 1 2015 2 = 2016 2016 2016 2017 2017 2017 2015 2 2015 2 2017 2015 2015 B 2015 2 2015 2 2017 2015 2015 + + = = + + 2015 2015 2016 2016 2015(2015 1) 2015 1 A 2015(2015 1) 2015 1 + + = = = + + . Vậy: A > B (1đ) c) 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + = + + + (0, 5đ) 2A= 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 + + + (0,5đ) 2A+A =3A = 1 - 8 6 8 1 2 1 1 2 2 = (0,2 5đ) 3A < 1 A < 3 1 (0, 2 5đ) Câu 10. ( 2 đi m ) T ng s xoài và cam lúc đ u là: 65 + 71 + 58 + 72 + 93 = 359 ( kg ) ( 0. 2 5 đ ) Vì s xoài còn l i g p ba l n s cam còn l i nên t ng s xoài và cam chia h t cho 4