Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Yên Định – Thanh Hóa

Mô tả

Câu I: (5,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: A=1+2 3 4+5+6 7 8+9+...+2018 2019 2020 2. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 +3.4 + . . . + 2013. 2014 Câu II: (5,0 điểm) 1. Tìm x, biết: x 1 x x 1 2 2 2 112 2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : 6xy – 10 x +3y =12 3. Tìm các số a, b, c không âm, sao cho a + 3c = 8, a + 2b = 9 và tổng a + b + c có giá trị lớn nhất. Câu III: (3,0 điểm) 1. Cho S = 2016 6 5 4 3 2 5 ... 5 5 5 5 5 5 . Chứng tỏ rằng S chia hết cho 65. 2. Cho a là một hợp số, khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa hai thừa số nguyên tố khác nhau là p 1 và p 2 . Biết a 3 có tất cả 40 ước, hỏi a 2 có bao nhiêu ước? Câu IV: (6,0 điểm) 1.Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2cm. a. Chứng tỏ rằng điểm I nằm giữa A và K. b. Tính IK. 2. Cho AB=2 2014 cm. Gọi C 1 là trung điểm của AB; Gọi C 2 là trung điểm của A C 1 ; Gọi C 3 là trung điểm của AC 2 ;...; Gọi C 2014 là trung điểm của AC 2013 . Tính C 1 C 2014 . 3. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một Câu V: (1,0 điểm) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2 a + 10a + b) = 225. ---------------- Hết --------------- Họ Tên Thí Sinh:............................................................SBD.......................................... Thí sinh không sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN ĐỊNH Năm học 2020 - 2021 Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày 02 tháng 02 năm 2021 (Đ 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN ĐỊNH Hướng dẫn chấm Năm học 2020 - 2021 Môn: Toán 6 Ngày 02 tháng 02 năm 2021 (Hư Câu Nội dung I (5,0đ) 1 a. Từ 1, 2, 3,..., 2020 có 2020 số. Nhóm 4 số thành 1 nhóm ta được 2020: 4 = 505 (nhóm) A= 1+2 - 3 - 4+5+6 – 7 - 8+9+...+2018 – 2019 - 2020 A = ( 1+2 - 3 – 4) + (5 +6 – 7 – 8) +...+(2017 +2018 – 2019 – 2020) = -2020 3.0 2 . ta có 3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+2013.2014.3 3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+2013.2014.(2015-2012) 3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+2013.2014.2015-2012.2013.2014 3A=2013.2014.2015 - >A=2723058910 0,5 0,5 0,5 0,5 II (5,0đ) 1 Ta có: 2 x - 1 +2 x - 1 .2+2 x - 1 .2 2 =112 2 x-1 (1+2+2 2 ) = 112 x 1 x 1 x 1 x 1 4 2 .7 112 2 112 : 7 2 16 2 2 x 1 4 x 5 0,5 0,5 0,5 0,5 2. Ta có: 6xy-10x +3y -5 =7 2x(3y-5) +(3y-5) = 7 7 5 3 1 2 y x 1 . 7 7 . 1 1 . 7 7 . 1 5 3 1 2 y x Lập bảng: 2x + 1 1 7 - 1 - 7 3y 5 7 1 - 7 - 1 X 0 3 - 1 - 4 Y 4 2 3 2 3 4 Th Th Lo Lo V 0,5 0.5 0.5 0,5 3. Từ a + 3c = 8, a + 2b = 9 suy ra 2a + 2b + 3c = 17 Hay 2(a + b + c) + c = 17 0 nên c = 0. Khi đó a = 8, b = 2 1 . Giá trị lớn nhất của a + b + c = 2 17 . 0,25 0,25 0,5 III (3,0đ) 1. Ta có: 130 . 5 130 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 4 3 2 4 3 2 5 5 5 5 chia h 0,5