Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Hậu Lộc – Thanh Hóa

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT HUY N H U L C KH O SÁT CH T LƯ NG H C SINH GI I MÔN TOÁN 6 Th i gian làm bài: 150 phút (khô ng k th i gian giao đ ) Ngày kh o sát: 15/3/2022 thi g m 01 trang Câu I . (4 đi m) Tính giá tr các bi u th c sau: 1 . ( ) 2022 5 100 122 222 5 22 22 + = A . 2 . ( ) ( ) ( ) 20 ... 3 2 1 20 1 ... 3 2 1 3 1 2 1 2 1 1 + + + + + + + + + + + = B . 3 . ( ) 3 4 8 13 4 9 4 6 ) 27 .( 8 . 2 3 . 2 . 4 8 . 3 9 . 4 . 5 + = C . Câu II . (4 đi m) Tìm s nguyên x, bi t: 1 . x 49 . 3 7 . 35 7 . 14 2021 2021 = . 2 . 1 9 2 8 ... 7 3 8 2 9 1 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1 + + + + + = + + + + + x . Câu III . (4 đi m) 1. Tìm s nguyên n đ A=2n 2 +n - 6 chia h t cho 2n+1 . 2. Cho p là s nguyên t l n hơn 3. Ch ng minh r ng: 24 1 2 p . 3. Tìm các s nguyên t x và y bi t 1 6 2 2 = y x . Câu IV . (5 m) 1 . M t m nh đ t hình ch nh t có chi u dài 15 m , chi u r ng 8 m . Ngư i ta tr ng m t vư n hoa hình thoi trong m nh đ t đó, bi t di n tích ph n còn l i là 2 75 m . Tính đ dài đư ng chéo AC , bi t 9 . BD m 8m 15m D A C B 2 . Cho 2 tia Ox và Oy đ i nhau, trên tia Ox l y hai đi m A và M sao cho OA = 5cm, OM = 1cm; trên tia Oy l y đi m B sao cho OB = 3cm. Ch ng t : Đi m M là trung đi m c a đo n th ng AB. 3 . Cho 30 đi m trong đó có đúng 5 đi m th ng hàng (ngoài ra không còn 3 đi m nào th ng hàng). Qua 2 m ta v m t đư ng th ng. H i có t t c bao nhiêu đư ng th ng. Câu V . (3 đi m ) 1 . Tìm các c p s nguyên x,y th a mãn: 6 5 2 3 = + y x xy . 2 . T t nhiên n đ phân s 6 4 3 6 = n n M t giá tr l n nh t. Tìm giá tr l n nh t đó. _______________ H T _______________HƯ NG D N CH M TOÁN 6 Câu N i dung m Câu I 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2022 2022 100 122 222 5 5 2022 5 100 122 222 5 2022 5 100 122 222 5 2022 5 100 122 222 5 2022 5 100 122 222 5 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 = + + + = + + + = + + = + + + = + = A A A A A 0,5 0,5 0,5 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 105 2 21 . 20 2 1 20 4 3 2 1 2 1 21 4 3 2 2 1 2 21 2 4 2 3 2 2 2 21 . 20 20 1 2 4 . 3 3 1 2 3 . 2 2 1 1 20 ... 3 2 1 20 1 3 2 1 3 1 2 1 2 1 1 = = + + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = + + + + + + + + + + + = B B B B 0 ,75 0,25 0,5 3 ( ) ( ) ( ) 1 3 . 2 2 . 3 . 2 3 2 3 . 2 3 5 3 . 2 3 . 2 3 . 2 2 . 3 3 . 2 . 5 27 . 8 . 2 3 . 2 . 4 8 . 3 9 . 4 . 5 ) 27 .( 8 . 2 3 . 2 . 4 8 . 3 9 . 4 . 5 8 13 8 12 2 8 13 8 12 9 13 8 15 12 9 8 12 3 4 8 13 4 9 4 6 3 4 8 13 4 9 4 6 = = = = = + = C C 1,0 Câu II 1 ( ) 1011 2 : 2022 2022 2 7 7 7 . 3 2 5 7 7 . 3 7 . 2 7 . 5 7 . 3 7 . 2 7 . 5 7 . 3 7 . 7 . 2 7 . 7 . 5 7 . 3 7 . 14 7 . 35 49 . 3 49 . 3 7 . 35 7 . 14 2022 2 2022 2022 2 2022 2022 2 2022 2022 2 2021 2021 2 2021 2021 2021 2021 = = = = = = = = = = = x x x x x x x x x V y x=1011 . 0.5 0.5 0.5 0.5 2 1 1 2 8 ... 1 7 3 1 8 2 1 9 1 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1 1 9 2 8 ... 7 3 8 2 9 1 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1 + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + = + + + + + x x 10 10 2 10 ... 7 10 8 10 9 10 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1 + + + + + = + + + + + x 0,25 0,75